瓜豆原理(与相似有关)VIP免费

瓜豆原理（与相似有关）编者的话：上一节课已经体验了瓜豆妙用，能解决相应的最值问题．本节课继续学习瓜豆相关知识，但是难度要比上一节课要增大，本节不仅需要旋转还需要进行放缩，即与相似有联系．不过相信在理解前一节的基础上，再学本节会简单很多，我们一起来攻克吧！一、典型例题例1.如图，ZA0B=60°,C,D是边OA上的两点，且0D=8,CD=2,点P是射线0B上一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连CQ，则CQ的最小值为.1第二步：画路径.局部变化：点Q是点P以定点D为位似中心，以2为相似比缩小而1来.P点在射线OB上运动，则整体上变化：Q点的路径是射线OB以定点D为位似中心，-为相似比缩小而来，即射线Q1Q为Q的运动路径.（实际作图：两点确定一条直线，只要寻找两个特殊点即可•当点P在点O时，取OD中点Q1，连Q1Q并延长即可）.由位似的性质,1△DQ]QSADOP，且相似比为2，Q]Q〃OB.第三步：计算.即当CQ丄Q1Q时，CQ2最小.ZAOB=ZAQ1Q=6O°，CQ1=2，贝则CQ?".例2.平面内两定点A,B之间的距离为8,P为一动点，且PB=2,连接AP，并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角△APC,如图，连接BC,则BC的最大值与最小值的差为.解：第一步，判断.确定P点的路径为0B.A为定点，P为主动点，C为从动点，满足瓜豆原理．第二步，画路径.局部变化是点P到点C的变化是先绕点A逆时针旋转45°，再以A为位似中心，以、2为相似比缩小.点P在0B上运动，则整体的变化：将0B先绕点A逆2时针旋转45°，再以A为位似中心，以』2为相似比缩小得到0O.（实际作图：以AB为斜2边向上构造等腰直角三角形，顶点即为圆心0,连0C,以0为圆心0C为半径画圆即得到00）第三步：计算.BC的最值转化为点圆位置关系，则BC2-BC1=C1C2,即为00的直径2近.例3.如图，等腰直角△ABC中，ZA=90°，AB=AC=3,D是AB上的点，且AD=d.点E是BC边上的一动点，过E作EF丄ED，使DE:EF=1••忑，连接FD，CF，则CF的最小值是.解：第一步：判断•点D为定点，E为主动点，F为从动点，满足瓜豆原理.第二步：画路径.局部变化：点F是点E绕点D顺时针旋转60°，再以定点D为位似中心，以2为位似比放大得到；点E在BC上运动，则整体上变化：F的路径为BC绕点D顺时针旋转60°，再以定点D为位似中心，以2为位似比放大得到B'C'.(实际作图：将BD,DC分别顺时针旋转60°再扩大2倍得到B'，C'，连接即可).第三步：计算最小值CK.AD：AC=1：V3，可得ZADC=60°=ZBDB'，则B'，D，C共线且B'C=6；又厶BDCS^B'DC'，所以ZB'=ZB=45°，则CK=3迈.例4.如图，AABO为等腰直角三角形，A(-4,0)，直角顶点B在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着点C的运动也在一条直线上运动，这条直线的函数解析式是.解：第一步：判断.点B为定点，点C为主动点，点D为从动点，满足瓜豆原理.由于D点的位置没有明确，故分两种情况进行讨论.】第二步：画路径.局部变化：点D是点C先绕B旋转45°，再以B为位似中心以空为2位似比缩小而来.则整体上：D点的路径为y轴绕点B旋转45°，再以B为位似中心以工22为位似比缩小.(实际作图：直线型的我们可以寻找两个特殊点，两点确定一条直线.如图1,点C在y轴上,当BC轴时，叮-1,3)；当C2在0点时，D2(0，2)；如图2,当Bq丄y轴时，D1(-1,1)；当C2在0点时，D2(-2,0)第三步：计算.y二—x+2；y二x+2.二、巩固练习1.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,E为对角线BD上一动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰直角RtAAEF,A,E,F按逆时针排列•当点E从点D运到到点B时，点F的运动路径长为.【答案】5J2•提示：法1寻找始末位置，片为开始的位置，F2为最终的位置，连接即为F的路径.利用勾股即可求得.法2,口算.E点的路径长为5,F点是由E点旋转扩大得到，满足瓜豆，知其路径也为线段，并且扩大"2倍，即F的路径为5J2•2.如图，AB=2，点D是等腰RtAABC斜边AC上的一动点，以BD为边向右下作等腰△BDE,其中顶角ZBDE=120°，则点D从A运动到C的过程中，则E点的运动路径长为.【答案】2J6.提示：满足瓜豆原理.法1：画出路径具体求解.法2：口算法，D到E旋转放大73倍，即E点的路径为*3AC=2.6.3.如图，在等边厶ABC中，BC=6,D，E是BC边上的两点，且BD=CE=1，P是DE上一动点，过点P分别作AC，AB的平行线交...