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(三年模拟一年创新)高考数学复习 第二章 第五节 对数与对数函数 文(全国通用)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数文(全国通用)A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·山西省二诊)设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c之间的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析a=,b=log9,c=log8, =log9<log8,log9>log9,∴c>a>b.答案C2.(2015·江西省质检三)若a=,b=,c=,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析易知a,b,c都是正数,==log8164<1,所以b<a;==>1.所以b>c,即c<b<a,故选B.答案B3.(2015·湖南岳阳质检)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析由题意可得或解得a>1或-1<a<0,因此选C.答案C4.(2014·辽宁五校联考)函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.解析4+3x-x2>0,得x∈(-1,4),令t=4+3x-x2,y=lnt在定义域上为增函数,t=4+3x-x2在上为增函数,在为减函数,由复合函数的单调性可知f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题5.(2013·山东莱芜模拟)已知函数f(x)=则f(f(-4))+f=________.解析f(f(-4))=f(24)=log416=2,而log2<0,∴f=2-log2=2log26=6,即f(f(-4))+f=2+6=8.答案8三、解答题6.(2013·甘肃定西一模,17)设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且01;(3)在(2)的条件下,求证:由关系式f(b)=2f所得到的关于b的方程g(b)=0,存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.(1)解由f(x)=1得,lgx=±1,所以x=10或.(2)证明结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),从而-lga=lgb,解得ab=1.又=,令φ(b)=+b(b∈(1,+∞)),任取1φ(1)=2.∴>1.(3)证明由已知可得b=,得4b=a2+b2+2ab,又a=,所以+b2+2-4b=0,g(b)=+b2+2-4b,因为g(3)<0,g(4)>0,根据零点存在性定理可知,函数g(b)在(3,4)内一定存在零点,即存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.一年创新演练7.函数f(x)=cosπx与函数g(x)=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为()A.2B.4C.6D.8解析将两个函数同时向左平移1个单位,得到函数,y=f(x+1)=cosπ(x+1)=cos(πx+π)=-cosπx,y=g(x+1)=|log2|x||,则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数y=f(x+1)=-cosπx和y=g(x+1)=|log2|x||的图象如图,由偶函数的性质可知,四个交点关于y轴对称,∴此时所有交点的横坐标之和为0,∴函数f(x)=cosπx与函数g(x)=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为4,选B.]答案B8.下列三个数:a=ln-,b=lnπ-π,c=ln3-3,大小顺序正确的是()A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c解析考虑函数f(x)=lnx-x,f′(x)=.当x∈(1,+∞)时f′(x)<0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减, <3<π,∴f>f(3)>f(π),即a>c>b.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2014·河北唐山统考)对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f<.上述结论中正确结论的序号是()A.②B.②③C.②③④D.①②③④解析由运算律得f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)=f(x1x2),所以①错误,②正确;因为f(x)是定义域内的增函数,所以③正确;f=lg,==lg, ≥,且x1≠x2,∴lg>lg,所以④错误.故选B.答案B10.(2015·湖南张家界一模)若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.2B.2C.2D.解析由logmn=-1,得m-1=n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2=2.故选B.答案B二、填空题11.(2014·四川广安诊断)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是________.解析由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-+,又0<a<b<1,∴0<a<,故0<-...

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