【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·山西省二诊)设a＝，b＝log9，c＝log8，则a，b，c之间的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析a＝，b＝log9，c＝log8， ＝log9＜log8，log9＞log9，∴c＞a＞b.答案C2．(2015·江西省质检三)若a＝，b＝，c＝，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析易知a，b，c都是正数，＝＝log8164＜1，所以b＜a；＝＝＞1.所以b＞c，即c＜b＜a，故选B.答案B3．(2015·湖南岳阳质检)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)解析由题意可得或解得a＞1或－1＜a＜0，因此选C.答案C4．(2014·辽宁五校联考)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.解析4＋3x－x2＞0，得x∈(－1，4)，令t＝4＋3x－x2，y＝lnt在定义域上为增函数，t＝4＋3x－x2在上为增函数，在为减函数，由复合函数的单调性可知f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题5．(2013·山东莱芜模拟)已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝________．解析f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，而log2＜0，∴f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.答案8三、解答题6．(2013·甘肃定西一模，17)设f(x)＝|lgx|，a，b为实数，且0
1；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)＝2f所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3，4)，使g(b0)＝0.(1)解由f(x)＝1得，lgx＝±1，所以x＝10或.(2)证明结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0，1)，b∈(1，＋∞)，从而－lga＝lgb，解得ab＝1.又＝，令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，任取1φ(1)＝2.∴>1.(3)证明由已知可得b＝，得4b＝a2＋b2＋2ab，又a＝，所以＋b2＋2－4b＝0，g(b)＝＋b2＋2－4b，因为g(3)<0，g(4)>0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3，4)内一定存在零点，即存在b0∈(3，4)，使g(b0)＝0.一年创新演练7．函数f(x)＝cosπx与函数g(x)＝|log2|x－1||的图象所有交点的横坐标之和为()A．2B．4C．6D．8解析将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，y＝f(x＋1)＝cosπ(x＋1)＝cos(πx＋π)＝－cosπx，y＝g(x＋1)＝|log2|x||，则此时两个新函数均为偶函数．在同一坐标系下分别作出函数y＝f(x＋1)＝－cosπx和y＝g(x＋1)＝|log2|x||的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于y轴对称，∴此时所有交点的横坐标之和为0，∴函数f(x)＝cosπx与函数g(x)＝|log2|x－1||的图象所有交点的横坐标之和为4，选B.]答案B8．下列三个数：a＝ln－，b＝lnπ－π，c＝ln3－3，大小顺序正确的是()A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c解析考虑函数f(x)＝lnx－x，f′(x)＝.当x∈(1，＋∞)时f′(x)＜0，故f(x)在(1，＋∞)上单调递减， ＜3＜π，∴f＞f(3)＞f(π)，即a＞c＞b.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2014·河北唐山统考)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③＞0；④f＜.上述结论中正确结论的序号是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④解析由运算律得f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)＝f(x1x2)，所以①错误，②正确；因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；f＝lg，＝＝lg， ≥，且x1≠x2，∴lg＞lg，所以④错误．故选B.答案B10．(2015·湖南张家界一模)若logmn＝－1，则m＋3n的最小值是()A．2B．2C．2D.解析由logmn＝－1，得m－1＝n，则mn＝1.由于m＞0，n＞0，∴m＋3n≥2＝2.故选B.答案B二、填空题11．(2014·四川广安诊断)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．解析由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋，又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－...
