【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第二章第一节函数的概念文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2015·湛江市高三调研)函数f(x)＝的定义域是()A．RB．(0，3)C．(1，3)D.∪解析由x2－4x＋3≥0，解得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案D2．(2015·黄冈中学期中)函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是()A．(－∞，2]B．(2，＋∞)C．(1，2]D．(1，＋∞)解析由题意得：解得x∈(1，2]．答案C3．(2015·湖南益阳模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析 3x＋1＞1，且y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞0，∴f(x)的值域为(0，＋∞)．故选A.答案A4．(2015·眉山市一诊)若f(x)＝4log2x＋2，则f(2)＋f(4)＋f(8)＝()A．12B．24C．30D．48解析 f(2)＝4log22＋2＝4×1＋2＝6，f(4)＝4log24＋2＝4×2＋2＝10，f(8)＝4log28＋2＝4×3＋2＝14，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＝6＋10＋14＝30.答案C5．(2014·山东济南调研)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于()A．1B．3C．15D．30解析令1－2x＝，得x＝，∴f＝＝15，故选C.答案C6．(2013·山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为()A.B.C.D.解析要使函数y＝有意义，需满足⇒⇒≤x＜2.故选B.答案B一年创新演练7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＜4，则a的取值范围()A．(－6，－4)B．(－4，0)C．(－4，4)D.解析由题意f(0)＝2，原不等式即为f(2)＜4，所以|2a＋4|＜4，解得－4＜a＜0.故选B.答案B8．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A,且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.B.C.D.解析x0∈A，即0≤x0＜，所以f(x0)＝x0＋，≤x0＋＜1，即≤f(x0)＜1，即f(x0)∈B，所以f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0，因为f[f(x0)]∈A，所以0≤1－2x0＜，解得＜x0≤.又因为0≤x0＜，所以＜x0＜，故选C.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9．(2015·四川省统考)设f(x)＝且f(8)＝2，则f(f(80))＝________．解析 8＞4，∴f(8)＝loga(8＋1)＝loga9＝2，即a＝3，故f(x)＝ 80＞4，∴f(80)＝log381＝4，∴f(f(80))＝f(4)＝2cos＝－1.答案－110．(2015·绵阳市一诊)已知函数f(x)＝，则f＋f＋f＋…＋f＝________．解析因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝3，所以所求＝＝15.答案1511．(2014·河南南阳三模)已知函数f(x)＝若f(x0)＝－，则x0＝________．解析当x0＜0时，由3x0＋＝－得x0＝－.当0≤x0≤时，由－sinx0＝－得x0＝.答案或－12．(2014·东北六校大联考)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为________．解析由题意，知f(x)＝，当x∈[－2，1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1，2]时，f(x)∈(－1，6]，故当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－4，6]．答案[－4，6]二、解答题13．(2014·北京平谷5月模拟)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否有上界，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明．解(1)当a＝1时，f(x)＝1＋＋＝＋， f(x)在(－∞，0)上递减，∴f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，∴函数f(x)在(－∞，0)上没有上界．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立，由|f(x)|≤3，得－4－≤a·≤2－，∴－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立，即≤a≤.令2x＝t，则－4t－≤a≤2t－，设h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t10，p(t1)－p(t2)＝<0，∴h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，故h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]．(3)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任...
