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(三年模拟一年创新)高考数学复习 第九章 第二节 圆与方程及直线与圆的位置关系 理(全国通用)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·河南信阳模拟)原点必位于圆:x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(a>1)的()A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能解析把原点坐标代入圆的方程得到(a-1)2>0(a>1),所以点在圆外,故选C.答案C2.(2015·河南商丘模拟)已知圆C:(x+1)2+y2=r2与抛物线D:y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积为()A.5πB.9πC.16πD.25π解析抛物线的准线方程为x=-4,而圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线的距离为3,所以圆的半径为5,故圆面积为25π.答案D3.(2014·济宁模拟)过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为()A.2B.3C.2D.6解析l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=,则弦长|MN|=2=2.答案C4.(2014·北京顺义三模)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2,则圆C的方程为()A.+y2=B.+y2=C.x2+=D.x2+=解析由已知圆C圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为π,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,即r2=,|a|=,即a=±,故圆C的方程为x2+=.答案C二、填空题5.(2014·三门峡二模)两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,且m,c均为实数,则m+c=________.解析根据两圆相交的性质可知,两点(1,3)和(m,-1)的中点在直线x-y+c=0上,并且过两点的直线与x-y+c=0垂直,故有∴m=5,c=-2,∴m+c=3.答案3一年创新演练6.已知A(-2,0),B(0,2),M,N是圆x2+y2+kx=0(k是常数)上两个不同的点,P是圆上的动点,如果M,N两点关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是()A.3-B.3+C.2+D.2+解析因为M,N两点关于直线x-y-1=0对称,故圆心在直线x-y-1=0上,则--1=0,解得k=-2,则圆的方程为(x-1)2+y2=1.又直线AB的方程为x-y+2=0,所以圆心(1,0)到直线AB的距离为d==,所以圆上的点到直线AB的最远距离为1+,故△PAB面积的最大值为S=|AB|=×2×=3+.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·河北唐山模拟)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)4+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1解析设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则代入x+y=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.答案A8.(2014·安徽六校联考)两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最小值为()A.-6B.-3C.-3D.3解析两个圆恰有三条公切线,则两圆外切,两圆的标准方程为圆C1:(x+a)2+y2=4,圆C2:x2+(y-b)2=1,所以|C1C2|==2+1=3,即a2+b2=9.由a2+b2≥,“当且仅当a=b”时等号成立,所以(a+b)2≤2(a2+b2),即|a+b|≤3.所以-3≤a+b≤3.故a+b的最小值为-3.答案C二、填空题9.(2014·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________.解析设所求圆的半径是r,依题意得,抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x-3y-2=0的距离d==1,则r2=d2+=10,故圆C的方程是x2+(y-1)2=10.答案x2+(y-1)2=1010.(2014·青岛一中月考)已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为________.解析作出可行域D及圆x2+y2=4如图所示,图中阴影部分所在圆心角θ=α+β所对的弧长即为所求.易知图中两直线的斜率分别为、-,得tanα=,tanβ=-,tanθ=tan(α-β)==1,得θ=,得弧长l=θ·R=×2=(R为圆的半径).答案三、解答题11.(2014·徐州月考)已知数列{an},圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求出圆C1的方程.(1)证明由已知,圆C1的圆心坐标为(an,-an+1),半径为r1=...

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