A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·嘉兴一模)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则OA·OB等于()A．－3B．－C．－或－3D．±解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－.答案B2.(2015·合肥模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r>|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.答案B3．(2014·石家庄二模)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为()A．16B.C．4D.解析由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，yA＝，xD＝4，yD＝4，直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0，1)，且该圆圆心为F(0，1)，∴|AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5，∴＝＝，故选B.答案B4．(2014·沈阳二模)在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足xAB＋yAD＋PA＝0(x，y∈R)．则当点P在以A为圆心，|BD|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A．4x2＋y2＋2xy＝1B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1解析如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD＝2.据题意，AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝.∴B，D的坐标分别为(1，0)，(1，)，∴AB＝(1，0)，AD＝(1，)．设点P的坐标为(m，n)，即AP＝(m，n)，则由xAB＋yAD＋PA＝0，得AP＝xAB＋yAD，∴据题意，m2＋n2＝1，∴x2＋4y2＋2xy＝1.答案D二、填空题5．(2014·山东济宁模拟)已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是__________________．解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x－＝1，x－＝1，得k＝＝＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋51＝0，Δ>0，故此直线满足条件．答案4x－y－7＝0一年创新演练6．直线y＝x－1与双曲线x2－＝1(b>0)有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是()A．(1，)B．(，∞＋)C．(1，∞＋)D．(1，)∪(，∞＋)解析由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于±1时，即±≠±1时，即有两个不同的交点，所以b≠1，≠∴，所以正确选项为D.答案D7．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为________．解析设切点坐标为(m，n)，则·＝－1，即m2＋n2－n－2m＝0， m2＋n2＝4，∴2m＋n－4＝0，即AB的直线方程为2x＋y－4＝0， 线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴2c－4＝0；b－4＝0，解得c＝2，b＝4，所以a2＝b2＋c2＝20，所以椭圆方程为＋＝1.故答案为＋＝1.答案＋＝1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2014·东营模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A．5B．4C．3D．2解析记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，BC⊥AA1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos60°＝＝＝＝，由此得＝3，选C.答案C二、填空题9．(2015·泉州质检)若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是________．解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y＝x＋b，代入抛物线方程y＝ax2－1，得ax2－x－(b＋1)＝0，则x1＋x2＝.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝，y0＝x0＋b＝＋b.由于M(x0，y0)在直线x＋y＝0上，故x0＋y0＝0，由此得b＝－，此时ax2－x－(b＋1)＝0变为ax2－x－＝0.由Δ＝1＋4a>0，解得a>.答案三、解答题10．(2014·济宁模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．解(1)设...
