【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第九章第六节直线与圆锥曲线的位置关系文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·沈阳模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|＝7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为()A.B.C．2D.解析由双曲线的定义|MF2|－|MF1|＝2a，得|MF1|＝，|MF2|＝，|MF1|＋|MF2|＝≥|F1F2|＝2c，故e＝≤.答案A2．(2015·马鞍山模拟)以双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.－1B.C.＋1D．2解析过点M作x轴垂线，交x轴于点A，由|MF2|2＝|F2A|·|F1F2|得|MF2|＝c，由双曲线定义|MF1|－|MF2|＝2a，得|MF1|＝2a＋c，由|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4c2，得c2－2ac－2a2＝0，即e2－2e－2＝0，得e＝＋1.答案C3．(2015·东北四校联考)设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为()A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8，12.答案C二、填空题4．(2014·宜宾二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析由题意得|PF2|＝，又|F1F2|＝|PF2|，∴2c＝， b2＝a2－c2，∴c2＋2ac－a2＝0，∴e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±，又0
