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(三年模拟一年创新)高考数学复习 第九章 第三节 椭圆及其性质 理(全国通用)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是()A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1解析 a=4,e=,∴c=3.∴b2=a2-c2=16-9=7.∴椭圆的标准方程是+=1或+=1.答案B2.(2015·青岛模拟)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A.3B.2C.2D.解析根据题意设椭圆方程为+=1(b>0),则将x=-y-4代入椭圆方程,得4(b2+1)y2+8b2y-b4+12b2=0, 椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,∴Δ=(8b2)2-4×4(b2+1)(-b4+12b2)=0,即(b2+4)·(b2-3)=0,∴b2=3.长轴长为2=2.答案C3.(2014·嘉兴二模)已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是()A.B.C.∪D.∪解析椭圆的标准方程为x2+=1,当椭圆的焦点在x轴上时,可得m>;当椭圆的焦点在y轴上时,可得00,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为__________________.解析抛物线y2=8x的焦点为(2,0),∴m2-n2=4①,e==,∴m=4,代入①得,n2=12,∴椭圆方程为+=1.答案+=1一年创新演练6.已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1,随着a的增大该椭圆的形状()A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆解析由题意得到a>1,所以椭圆的离心率e2==1+(a>1)递减,则随着a的增大,离心率e越小,所以椭圆越接近于圆,故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·黄冈质检)F1,F2为椭圆+=1(a>b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,且∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析不妨设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F1F2|=2c=,由椭圆的定义得2a=3,因此e===.答案A二、填空题8.(2014·枣庄模拟)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,且2F1F2+F2Q=0.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线x-y-3=0相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2的直线交椭圆于M,N两点,点P(4,0),求△PMN面积的最大值.解(1)设Q(x0,0). F2(c,0),A(0,b),则F2A=(-c,b),AQ=(x0,-b),又F2A⊥AQ,∴-cx0-b2=0,故x0=-,又2F1F2+F2Q=0,∴F1为F2Q的中点,故-2c=-+c,即b2=3c2=a2-c2,∴e==.(2) e==,∴a=2c,b=c,则F2=(c,0),Q(-3c,0),A(0,c).∴△AQF2的外接圆圆心为(-c,0),半径r=|F2Q|=2c=a.∴=2c,解得c=1,∴a=2,b=,椭圆方程为+=1.(3)设直线MN的方程为:x=my+1,代入+=1得(3m2+4)y2+6my-9=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),∴y1+y2=-,y1y2=-,|y1-y2|==.∴S△PMN=|PF2|·|y2-y1|=,令=λ≥,∴S△PMN==≤=,∴△PMN面积的最大值为,此时m=0.11.(2014·惠州调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.①若线段AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;②已知点M,求证:MA·MB为定值.解(1)+=1(a>b>0)满足a2=b2+c2,又=,×b×2c=,解得a2=5...

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