A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析 a＝4，e＝，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案B2．(2015·青岛模拟)已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D.解析根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0， 椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3.长轴长为2＝2.答案C3．(2014·嘉兴二模)已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是()A.B.C.∪D.∪解析椭圆的标准方程为x2＋＝1，当椭圆的焦点在x轴上时，可得m>；当椭圆的焦点在y轴上时，可得00，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________________．解析抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，∴m2－n2＝4①，e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.答案＋＝1一年创新演练6．已知焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1，随着a的增大该椭圆的形状()A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆解析由题意得到a>1，所以椭圆的离心率e2＝＝1＋(a>1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2015·黄冈质检)F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析不妨设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F1F2|＝2c＝，由椭圆的定义得2a＝3，因此e＝＝＝.答案A二、填空题8．(2014·枣庄模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2F1F2＋F2Q＝0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4，0)，求△PMN面积的最大值．解(1)设Q(x0，0)． F2(c，0)，A(0，b)，则F2A＝(－c，b)，AQ＝(x0，－b)，又F2A⊥AQ，∴－cx0－b2＝0，故x0＝－，又2F1F2＋F2Q＝0，∴F1为F2Q的中点，故－2c＝－＋c，即b2＝3c2＝a2－c2，∴e＝＝.(2) e＝＝，∴a＝2c，b＝c，则F2＝(c，0)，Q(－3c，0)，A(0，c)．∴△AQF2的外接圆圆心为(－c，0)，半径r＝|F2Q|＝2c＝a.∴＝2c，解得c＝1，∴a＝2，b＝，椭圆方程为＋＝1.(3)设直线MN的方程为：x＝my＋1，代入＋＝1得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－，|y1－y2|＝＝.∴S△PMN＝|PF2|·|y2－y1|＝，令＝λ≥，∴S△PMN＝＝≤＝，∴△PMN面积的最大值为，此时m＝0.11．(2014·惠州调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；②已知点M，求证：MA·MB为定值．解(1)＋＝1(a>b>0)满足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，解得a2＝5...
