A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋1解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7……个区域；，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3…＋＋n)＝1＋＝个区域，选C.答案C2．(2014·四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.“其中能推出：a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案C二、填空题3．(2015·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kC＝nC，则可推出C＋2C＋3C…＋＋kC…＋＋nC＝n(C＋C…＋C…＋C)＝n·2n－1，由此，可推出C＋22C＋32C…＋＋k2C…＋＋n2C＝________.解析C＋22C＋32C…＋＋k2C…＋＋n2C＝n(C＋2C…＋＋kC…＋＋nC)＝n[(C＋C…＋＋C…＋＋C)＋(C＋2C…＋＋(k－1)C…＋＋(n－1)C)]．答案n(n＋1)·2n－24．(2014·杭州二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论．设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．解析对于等比数列，通过类比等差数列，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，所以＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，所以T4，，，的后一项与前一项的比均为q16，因此T4，，，成等比数列．答案5．(2014·扬州质检)设f(n)＝1…＋＋＋＋＋(n∈N*)，则f(n＋1)－f(n)＝________.解析 f(n)＝1…＋＋＋＋＋，∴f(n＋1)＝1…＋＋＋＋＋＋＋.∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋.答案＋＋6．(2014·福建厦门3月)已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：__________________________．解析由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29…＝＝b11b20，∴＝.答案＝一年创新演练7．在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()cos02sintanxyzA.1B．2C．3D．4解析先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，1231x＝y＝z＝所以选A.答案A8．已知＝2，＝3，＝4…，，若＝7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．解析观察下列等式＝2，＝3，＝4，…，照此规律，第7个等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案为：55.答案55B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2015·大连二模)已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N*，且n≥2)，则f1＋f2…＋＋f2012＝()A．503B．1006C．0D．2012解析 f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f1＋f2…＋＋f2012＝×503＝0.答案C二、填空题10．(2015·西安师大附中模拟)观察下列等式：＋＝1，＋＋＋＝12，＋＋＋＋＋＝39…，，则当n＜m且m，n∈N时，…＋＋＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．解析当n＝0，m＝1时，为第一个式子＋＝1，此时1＝12－0＝m2－n2，当n＝2，m＝4时，为第二个式子＋＋＋＝12；此时12＝42－22＝m2－n2，当n＝5，m＝8时，为第三个式子＋＋＋＋＋＝39，此时39＝82－52＝m2－n2，由归纳推…理可知观察下列等式：＋＋＋＋＝m2－n2.故答案为：m2－n2.答案m2－n211．(2015·山东威海模拟)对大于1的自然数m“的三次幂可用奇数进行以下方式的分”裂23，33，43…，仿此，若m3“”的分裂数中有一个是2015，则m的值为________．解析由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3...
