第五节推理与证明A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析利用反证法证明.假设三个数都小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，而a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾.故选D.答案D2.(2015·山东青岛模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析由A*B，B*C知，B是大正方形，A是|，C—是，由C*D知，D是小正方形，∴A*D为小正方形中有竖线，即(2)正确，A*C为＋，即(4)正确.故选C.答案C3.(2015·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R＋，若a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则有()A.ad＝bcB.ad＜bcC.ad＞bcD.ad≤bc解析|a－d|＜|b－c|⇔(a－d)2＜(b－c)2⇔a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc，又 a＋d＝b＋c⇔(a＋d)2＝(b＋c)2⇔a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc，∴－4ad＜－4bc，∴ad＞bc，故选C.答案C4.(2013·广州模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dn＝B.dn＝C.dn＝D.dn＝解析若{an}是等差数列，则a1＋a2…＋＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2…＋＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.答案D二、填空题5.(2013·四川资阳模拟)观察下列等式1＝13＋5＝85＋7＋9＝217＋9＋11＋13＝409＋11＋13＋15＋17＝65按此规律，第12个等式的右边等于________.解析从题中可找出规律：第n个等式左边的式子是首项为2n－1的连续n个奇数之和，所以第12个等式右边＝左边＝23＋25…＋＋45＝＝408.答案408一年创新演练6.半径为r的圆的面积S(r)＝π·r2，周长C(r)＝2π·r，若将r看做(0，∞＋)上的变量，则(π·r2)′＝2π·r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看做(0，∞＋)上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________________________________________________，此式可用语言叙述为___________________________________________________.解析根据类比推理可得结论.答案′＝4πR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数7.设{an}是集合{2s＋2t|0≤s2，所以①错误；对于②，其假设正确.答案D9.(2015·长春二模)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点……，，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A.6B.7C.8D.9解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，……，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1).设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋6＋6×2…＋＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2－3n＋1，由题意...
