为什么有余数除法不能化简？问：630÷27，学生解答如下：630÷27=630÷9÷3=70÷3=23……1面对这样的错误，如何给学生解释出错的原因？答：严格地讲，除法和有余数的除法是两种不同的运算，不能说“有余数的除法是除法的特例”，也不能说“除法是有余数的除法当余数是0时的特例”，它们的关系不是属种关系，它们是分别定义在不同集合上的两种不同的运算。【我倒是一直把”有余数除法“与”除法“相联系，认为就是余数为0时的除法呢！看来，这是完全错误的！！】630÷27=23……9，其中“23……9”并不表示确定的数。实质上，它只给出了商的整数部分与分数部分的分子，分数部分的分母则是等号另一边的除数，即630÷27=23又9/27。70÷3=23……1，其中“23……1”也并不是表示确定的数，而是70÷3=231/3。当然，23又9/27=23又1/3。同理，常见的利用商不变的性质进行简算，如640÷30，如果写成64÷3=21……1，一定要确定：余数不是“1”而是“10”。教学时，应结合实例让学生知道：1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这里清楚地告诉我们的是“商不变”，没有说余数不变。2.余数的变化倍数和除数、被除数变化的倍数是相同的。
