（上海卷）高考数学一题多解（含17年高考试题）科试题VIP免费

(上海卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）9.给出四个函数：①yx，②1yx，③3yx，④12yx；从四个函数中任选2个，事件A“：所选2”个函数的图像有且只有一个公共点的概率为。【答案】13【知识点】函数公共点问题。【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。联立①、④32310yxxxxxyx，有唯一解；联立②、③343111yxxxxyx，无解，不符合；联立②、④121211yxxxyx，无解，不符合；联立③、④313521210yxxxxxyx，有两个解，不符合；由上所述：基本事件总数为6种，符合事件A的有2种，故，2163PA。解析二：图像法--直接法。解析：如图所示，由上所述：基本事件总数为246nC种，符合事件A的有①③、①④2种，故，2163PA。点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。10.已知数列na满足：2nan，*nN，若对于一切*nN，nb中的第na项恒等于na中的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb=。【答案】2【知识点】数列于对数函数运算性质。【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。解析一：直接法，对数函数运算性质1。解析：∵2nan，*nN，若对于一切*nN，nb中的第na项恒等于na中的第nb项；∴nnabba2()nb2111()1bab，242()bb，293()bb，2164()bb∴2149161234()bbbbbbbb21491612341234123412341234lg()lg()lg()22lg()lg()lg()bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb解析二：直接法，对数函数运算性质2。解析：∵2nan，*nN，若对于一切*nN，nb中的第na项恒等于na中的第nb项；∴nnabba2()nb2111()1bab，242()bb，293()bb，2164()bb∴2149161234()bbbbbbbb2123412342()149161234()12341234lg()lg()2lg()lg()lgbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb解析三：变分母。点睛：本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！17.如图，直三棱柱111ABCABC中，90ABC，15BB，4AB，2BC。（1）求三棱柱111ABCABCV的体积；（2）若M是AC的中点，求1BM与平面ABC所成角的大小。【答案】（1）11120ABCABCV；解析：11111425202ABCABCABCVSBB（2）arctan5【知识点】立体几何及线面角的三角函数表达式【试题分析】本题考查了立体几何及线面角的基础知识，方法较多，本题属于中档试题。解析一：向量法--正切值表示法。解析：以B为原点建立空间直角坐标系oxyz，如图所示，(0,0,0)B、1(0,0,5)B、(0,4,0)A、(2,0,0)C，∵M平分AC，∴(1,2,0)M∴(1,2,5)1BM，且(0,0,5)1BB1BM251BB又22212(5)301BM，51BB连接BM，知11sincosBMBBBM253011630511BMBBBMBBcos166BMBtan11130sin65cos66BMBBMBBMB，∴要求直线1BM与平面ABC所成角的大小为：arctan5。解析二：向量法--正弦值表示法。又22212(5)301BM，51BB连接BM，知11sincosBMBBBM253011630511BMBBBMBB∴要求直线1BM与平面ABC所成角的大小为：30arcsin6。解析三：几何法。解析：连接BM，∵4AB、2BC∴2225ACABBC又M是AC的中点，∴5BM；故：tan11555BBBMBBM，∴要求直线1BM与平面ABC所成角的大小为：arctan5。点睛：本题采用几何法计算比较好，准确度高，计算量少；但同时也许注意向量法的运用。