热点三函数与不等式【考点精要】考点一.一元二次不等式及其应用。主要考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系。当一元二次不等式的解集是或R的情况的等价命题：的解集是R或。考点二.绝对值不等式。。去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等。考点三.二元一次不等式组与简单的线性规划。了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等知识点。考查用线性规划的方法解决两种重要的实际问题：一是给定一定数量的人力、物力资源，怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，怎样统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力等资源最小。考点四.不等式的性质。一般不直接命题，往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进行考查。如：（2009·湖南1）若，则（）A.B.C.D.考点五.利用不等式考查函数的性质。如考查函数的单调性、周期性、参数的范围等。此类题既可以是选择题、填空题也可以是解答题，考查的范围比较广。如：（2010·江苏11）已知函数，则满足不等式的取值范围是。考点六.利用函数的单调性、恒成立问题解不等式。此类问题多出现解答题中，这类问题较难把握，其关键是找到（列出）不等式（组），再解不等式（组），其中参变量是一种常用的策略：恒成立。考点七.函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质。如设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图像关于直线对称，则。考点八.函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托，综合考查函数的奇偶性、对称性等各种性质，以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查。（广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有。（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。巧点秒拨1.利用函数的定义域解决有关问题时，一定注意函数与函数的定义域是不同的。2.利用换元法求函数的值域时要注意替代量的取值范围，如：而不是任意实数。3.求函数零点，有时不需要求出零点的具体值，仅需要知道零点的个数即可，这时可利用导数判断函数在各个区间上的单调性与各端点的函数值的符号即可。4.不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：()cfx恒成立max()cfx；()cfx恒成立min)(xfc。【典题对应】例1.(2014·山东文3)函数的定义域为（）A．B.C.D.命题意图：考查对数函数的定义域，对数的性质。解析：。选D。名师坐堂：考查函数的定义域时往往将分式不等式、根式、对数式等放在一起考查，解题时要充分考虑函数本身潜在的要求，如对数函数底数、真数的要求。例2.(2014·山东文5)已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B.C．D.命题意图：考查指数函数的性质，不等式的性质。解析：由知，所以，选D。名师坐堂：解决此类不等式问题一方面可以通过逻辑判断，一方面通过特殊值进行判断。例3.(2014·山东文9)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A.B.C.D.命题意图：考查偶函数的性质与图像。解析：由分析可知准偶函数即函数左右平移得到的。故选D.例4.(2014·山东文10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.2命题意图：考查线性规划，点到直线的距离，均值不等式。解析：求得交点为(2,1)，则，即圆心(0,0)到直线的距离的平方。答案：B例5(2012·山东3)函数的定义域为（）A.B.C.D.命题意图：本题通过函数的定义域考查不等式与对数、不等式与根式的关系，同时考查不等式的运算。解析：要使函数有意义则有，即，即或，选B.名师坐堂：考查不等式时往往将分式不等式、根式、对数式等放在一起考查，通过此类问题设置考查学生考虑问题是否全面，数学转化思想以及运算能力是否合乎要求，尤其应注意复合函数的定义域。例6(2013·山东文14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是__________.命题意图：本题是对线性规划、线段的长度的考查，主要还是考查不等式...
