第七辑不等式[通关演练](建议用时：40分钟)1．已知集合A＝{x∈R|2x＋1<0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－2)<0}，则A∩B＝()．A．(∞－，－1)B.C.D．(2∞，＋)解析A＝，B＝，所以A∩B＝.答案B2．已知集合A＝，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()．A．{－1,0}B．{0,1}C．{0}D．{1}解析A＝＝{0,1，－1}，B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1}．答案B3．已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：①若a>b，则<；②若a>b，且k∈N*，则ak>bk；③若ac2>bc2，则a>b；④若c>a>b>0，则>.其中正确的命题的序号是()．A．①④B．①②④C．③④D．②③解析当a>0>b时，>，故命题①错误；当a>0，b<0，且a<|b|，k是偶数时，命题②错误；当ac2>bc2时，因为c2>0，所以a>b，即命题③正确；对于命题④，因为c>a，所以c－a>0，从而>0，又a>b>0，所以>，故命题④正确．答案C4．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()．A．(－3,1)∪(3∞，＋)B．(－3,1)∪(2∞，＋)C．(－1,1)∪(3∞，＋)D．(∞－，－3)∪(1,3)解析由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3∞，＋)．答案A5．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()．A.B.C．5D．6解析∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy，得＋＝5.∴5(3x＋4y)＝(3x＋4y)＝13≥＋＋13＋2＝25.因此3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y时等号成立．∴当x＝1，y＝时，3x＋4y的最小值为5.答案C6．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为()．A．－2B．5C．6D．7解析由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由解得即C(3,5)，代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2.答案－27．已知不等式|x＋2|＋|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．(∞－，2)B．(∞－，2]C．(2∞，＋)D．[2∞，＋)解析因为|x＋2|＋|x|的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有a≥2.答案D8．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()．A．－16B．－6C．－D．6解析由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出的图象，如图所示，因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.答案B9．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()．A．－3B．－2C．－1D．0解析由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出的区域BOC，如图所示，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时z＝6，由解得所以k＝3，解得B(－6,3)代入z＝x＋y的最小值为z＝－6＋3＝－3.答案A10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为()．A．1B.C.D.解析由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.答案D11．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为________．解析lg2x＋lg8y＝xlg2＋3ylg2＝lg2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2≥＋＋4，当且仅当x＝，y＝时取等号．答案412．已知P(x，y)满足则点Q(x＋y，y)构成的图形的面积为________．解析令x＋y＝u，y＝v，则点Q(u，v)满足在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平面区域如图，易得其面积为2.答案213．已知x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值是________．解析由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知，当直线y＝－2x＋z与圆在第一象限相切时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大．直线与圆的距离d＝＝2，即z＝±2，所以目标函数z＝2x＋y的最大值是2.答案214．已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则OM·ON的最大值是________．解析OM·ON＝2x＋y，设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，不等式组对应的区域为BCD.平移直线y＝－2x＋z，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点C时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大，由解得即C(1,1)，代入z＝2x＋y得z＝2x＋y＝3，所以OM·ON的最大值为3.答案3
