体系通关二80～70分大题猜想第一辑三角问题[通关演练A组](建议用时：35分钟)1．已知函数f(x)＝sinωx－sin2＋(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的取值范围．解(1)f(x)＝sinωx－＋＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin，由2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，k∈Z，得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为x∈时，所以2x＋∈，≤所以－sin≤1，故函数f(x)在上的取值范围是.2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解(1)因为A＝，所以B＋C＝，故sin＝3sinC，所以cosC＋sinC＝3sinC，即cosC＝sinC，得tanC＝.(2)由＝，sinB＝3sinC，得b＝3c.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝9c2＋c2－2×(3c)×c×＝7c2，又∵a＝，∴c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝bcsinA＝.3．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．解(1)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.∴ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象．∴g(x)＝sin，∵0≤x≤，∴≤－2x≤－，g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在≤区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－－k<或－k＝1.∴－0,0<φ<)．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点.(1)函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，S△ABC＝2，角C为锐角．且满足f＝，求c的值．解(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋[1－cos(ωx＋φ)]＝sinωx＋φ－＋.∵两个相邻对称中心的距离为，则T＝π，∴＝π，∵ω>0，∴ω＝2，又f(x)过点.∴sin＋＝1，即sin＝，∴cosφ＝，又∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin＋.(2)f＝sin＋＝sinC＋＝，∴sinC＝，又∵0
