体系通关三考前专项押题练[小题押题练A组](建议用时：40分钟)1．设复数z＝2＋bi(b∈R)且|z|＝2，则复数z的虚部为()．A．2B．±2iC．±2D．±2解析|z|＝＝2，解得b＝±2.答案C2．已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝()．A．{x|x>－1}B．{x|x>0}C．{x|x>1}D．{x|x<－1，或x>1}解析A＝{x|x>1，或x<－1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．答案C3．正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为()．A．30°B．45°C．60°D．90°解析设AC中点为O，则OE∥SC，连结BO，则∠BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角，EO＝SC＝，BO＝BD＝，在△SAB中，cosA＝＝＝＝，∴BE＝.△BEO中，cos∠BEO＝，∴∠BEO＝60°.答案C4．下列命题是真命题的是()．A．a>b是ac2>bc2的充要条件B．a>1，b>1是ab>1的充分条件C．∀x∈R,2x>x2D．∃x0∈R，ex0<0解析A中，当c＝0时，a>b⇒/ac2>bc2，错误；C中，当x＝2时，2x＝x2，错误；D中，对于∀x∈R，ex>0，错误；B正确．答案B5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是()．A．102B．39C．81D．21解析第一次循环：S＝0＋1×31＝3，n＝1＋1＝2，满足n<4；第二次循环：S＝3＋2·32＝21，n＝2＋1＝3，满足n<4；第三次循环：S＝21＋3·33＝102，n＝3＋1＝4，不满足n<4；循环结束，此时S＝102.答案A6．已知x，y满足则z＝2x＋4y的最小值为()．A．5B．－5C．6D．－6解析画出线性约束条件下的平面区域．由，得点P(3，－3)．此时z＝2x＋4y达到最小值，最小值为－6.答案D7．若cos＝，则cos＝()．A．－B．－C.D.解析 cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－，即sin2x＝，∴cos＝sin2x＝.答案D8．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()．A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析依题意知，e＝＝2，抛物线C2的焦点，双曲线C1的一条渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，则＝＝×＝2，∴p＝8，∴x2＝16y.答案D9.5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为()．A．40B．160C．0D．320解析令x＝1，得2＋a＝3，∴a＝1，由C(2x)5－rr＝(－1)r·25－rCx5－2r，令5－2r＝1得r＝2，∴(－1)223C＝80；令5－2r＝－1得r＝3，(－1)322C＝－40，所以展开式中常数项为－40×2＋80×1＝0.答案C10．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α；其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析①错误；②正确；③正确；④正确；答案C11．f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π.且f(－x)＝f(x)，则下列关于g(x)＝sin(ωx＋φ)的图象说法正确的是()．A．函数在x∈上单调递增B．关于直线x＝对称C．在x∈上，函数值域为[0,1]D．关于点对称解析f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin，∴＝π，即ω＝2，∴f(x)＝2sin.又f(－x)＝f(x)，∴φ＋＝，即φ＝，∴g(x)＝sin，∴当x＝时，2x＋＝2×＋＝，故g(x)关于直线x＝对称．答案B12．设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|>，则f(x)可以是()．A．f(x)＝2x－B．f(x)＝－x2＋x－C．f(x)＝1－10xD．f(x)＝ln(8x－2)解析由g＝＋－2<0，g＝2＋1－2＝1>0，∴x2∈.A中，x1＝，不满足|x1－x2|>；B中，x1＝，不满足|x1－x2|>；C中，x1＝0，满足|x1－x2|>，故选C.答案C13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析 a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)， (a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴1×2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1.答案－114．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a8＋a15＝π，a＝cos(a4＋a12)，则xadx＝________.解析 a1＋a8＋a15＝π，∴a8＝，∴a＝cos(a4＋a12)＝cos(2a8)＝cos＝－，∴xadx＝＝2.答案215．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝75°，则AD的长为________．解析在△ABC...
