[小题押题练B组](建议用时：40分钟)1．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝()．A．－2B．2C．－D.解析＝＝＋i，依题意知＝0≠，且0，即a＝.答案D2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x—2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|00}＝{x|x<1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，∴A∩∁UB＝{x|1≤x<2}．答案B3．下列命题中，真命题是()．A“．命题若p，则q”“的否命题是若p，则綈q”B．命题p：∃x∈R，使得x2＋1<0，则綈p，∀x∈R，使得x2＋1≥0C．已知命题p，q“，若p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D．a＋b＝0的充要条件是＝－1解析A“中，命题若p，则q”“的否命题是若綈p，则綈q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0时＝－1错误．答案B4．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为()．A．20B．15C．10D．5解析由直方图知[90,100]内的频率为：[1－(0.02＋0.03＋0.04)×10]＝0.05，所以成绩在[90,100]内的人数为：0.05×200＝10(人)．答案C5．函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是()．解析因为g(x)＝|log2x|的图象如图．把g(x)的图象向左平移一个单位得到f(x)的图象，故选A.答案A6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是()．A．6B．8C．2D．3解析四棱锥如图所示：PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是6.答案67．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为()．A．k＝，b＝－4B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4D．k＝－，b＝－4解析依题意知直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以即k＝，b＝－4.答案A8．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2…，，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3…＋＋log2a2n－1＝()．A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析log2a1＋log2a3…＋＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2(a5·a2n－5)＝n2.答案C9．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为()．A.B.C.D.解析由正弦定理＝，得c＝2a①由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－2ac×②由①②得：a＝1，c＝2，又sinB＝＝.所以S△ABC＝acsinB＝×1×2×＝.答案B10．已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是()．A．f(x)有且只有一个零点B．f(x)至少有两个零点C．f(x)最多有两个零点D．f(x)一定有三个零点解析f′(x)＝3x2－12，令f′(x)>0得x>2或x<－2，令f′(x)<0得－2
