倒数第9天函数与导数[保温特训](时间：45分钟)1．函数f(x)＝＋的定义域为()．A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]解析由题意知解得x∈(－1,0)∪(0,2]．答案B2．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()．A．1B．0C．－1D．π解析g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0.答案B3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝()．A．2B.C.D．a2解析依题意有f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，①又f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，②∴①＋②得：2g(2)＝2a＝4，∴a＝2，②－①得：2f(2)＝2(a2－a－2)，∴f(2)＝4－＝.答案B4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－B．－C.D.解析f＝f＝f＝－f＝－2×＝－.答案A5．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()．A．a>b>cB．a
log0.30.3＝1，即c>1，所以b2，则f(x)>2x＋4的解集为()．A．(－1,1)B．(－1∞，＋)C．(∞－，－1)D．(∞∞－，＋)解析由f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数，又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.答案B11．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.解析g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0得a＝－1.答案－112．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数，则a的取值范围是________．解析f(x)＝e|x－a|＝当x≥a时函数递增，而已知函数f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数，则[1∞，＋)⊂[a∞，＋)，∴a≤1.答案(∞－，1]13．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．解析作图，观察函数f(x)与g(x)的交点个数是3个．答案314．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，函数取得极值10，得解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意舍去．而a＝4，b＝－11满足f′(x)在x＝1两侧异号，故a＋b＝－7.答案－715．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0∞，＋)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．解(1)f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)<0，得00得x>，所以f(x)的单调递增区间是.(2)由题意得：2xlnx≤3x2＋2ax－1＋2，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1，又x∈(0∞，＋)，∴a≥lnx－x－.设h(x)＝lnx－x－，则h′(x)＝－＋＝－.令h′(x)＝0得x＝1或－(舍)，当00；当x>1时，h′(x)<0，所以当x＝1时，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范围是[－2∞，＋)．[知识排查]1．求解与函数有关的问题应注意定义域优先的原则．2．判断函数奇偶性时，注意检验函数定义域是否关于原点对称．3“．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号∪”“”和或；单调区间不能用集合或不等式表示．4．三个二次的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系...
