第五章解三角形与平面向量23正弦定理和余弦定理导学目标：1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理1．三角形的有关性质(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sinA____sinB⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absinC＝acsinB＝_________________；(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos.2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝_______________.解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.自我检测1．(2010·上海)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°3．(2011·烟台模拟)在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则边a的值为()A．2B.C.D．34．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．5．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.探究点一正弦定理的应用例1(1)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求角A、C和边c；(2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.变式迁移1(1)在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________；(2)在△ABC中，若a＝50，b＝25，A＝45°，则B＝________.探究点二余弦定理的应用例2(2011·咸宁月考)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．变式迁移2在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝，b＝，a＋c＝4，求a.探究点三正、余弦定理的综合应用例3在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．变式迁移3(2010·天津)在△ABC中，＝.(1)证明：B＝C；(2)若cosA＝－，求sin的值．1．解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用．2．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求“出其他的边和角时，有可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据三角形中大”边对大角来判断解的情况，作出正确取舍．3．在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、“”“”余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法．化繁为简化异为同是解此类问题的突破口．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A．－B.C．－D.2.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则ABAC等于()A．－B．－C.D.3．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．(2011·聊城模拟)在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为()A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．(2010·湖南)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则()A．a>bB．a
