第七章不等式、推理与证明33不等式的概念与性质导学目标:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质,会应用不等式的性质解决与范围有关的问题.自主梳理1.不等关系不等关系与等量关系一样,也是自然界中存在的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在.不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0),变量与________间的不等关系(如x>5),函数与________之间的不等关系(如x2+1≥2x)等.2.不等式用________(“如<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式,其“中用<”“或>”“≤”“≥”连接的不等式叫做严格不等式;用连接的不等式叫做非严格不等式不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母,不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母,不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母,不等式都不能成立).3.两个实数大小的比较(1)作差法:设a,b∈R,则a>b⇔a-b>0,a
0,b>0,则a>b⇔__________,ab⇔________;(2)传递性:a>b,b>c⇒________;(3)加法性质:a>b⇔________;推论:a>b,c>d⇒________;(4)乘法性质:a>b,c>0⇒________;推论:a>b>0,c>d>0⇒________;(5)乘方性质:a>b>0⇒________________________;(6)开方性质:a>b>0⇒________________________;(7)倒数性质:a>b,ab>0⇒________________.自我检测1.(2011·大纲全国)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b32.若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.a0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是()A.≥+2B.ln(ab+1)>0C.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥2ab24.(2011·上海)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.≥+25.(2010·安徽)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号).①ab≤1;②≤+;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤≥+2.探究点一数与式的大小比较例1(1)设x2时,比较cn与an+bn的大小.变式迁移1已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.探究点二不等式性质的简单应用例2下面的推理过程⇒ac>bd⇒>,其中错误之处的个数是()A.0B.1C.2D.3变式迁移2(2011·许昌月考)若aB.>C.|a|>|b|D.a2>b2探究点三求字母或代数式范围问题例3(1)已知12acB.c(b-a)<0C.cb202.若a>b>0,则下列不等式中恒成立的是()A.>B.a+>b+C.a+>b+D.>3.(2011·金华模拟)已知a>b,则下列不等式一定成立的是()A.lga>lgbB.a2>b2C.2b4.(2011·舟山七校联考)若a和>均...