43空间的平行关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系．自主梳理1．直线a和平面α的位置关系有________、________、__________，其中________与________统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定：(1)定义：直线和平面没有____________，则称直线和平面平行．(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒________；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒________.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒________.4．两个平面的位置关系有________、________.5．两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面没有________，称这两个平面平行；(2)判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α；(3)推论：a∩b＝P，a，b⊂α，a′∩b′＝P′，a′，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒________.6．两个平面平行的性质定理：α∥β，a⊂α⇒________；α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒________.7．与垂直相关的平行的判定：(1)a⊥α，b⊥α⇒________；(2)a⊥α，a⊥β⇒________.自我检测1．(2011·湖南四县调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α2．(2011·烟台模拟)一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α3．下列各命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；④垂直于同一直线的两个平面平行．不正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．44．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个5．(2011·南京模拟)在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________.探究点一线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.变式迁移1(2011·长沙调研)在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD.探究点二面面平行的判定例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.变式迁移2已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.探究点三平行中的探索性问题例3(2011·惠州月考)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，AD＝DC＝AB，BC⊥PC.(1)求证：PA⊥BC；(2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．变式迁移3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?转化与化归思想综合应用例(12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．(1)求证：BP⊥AC；(2)当点P落在什么位置时，AP∥平面SMC?(3)求三棱锥B—NMC的体积．多角度审题第(1)问的关键是根据三视图得到SD⊥平面ABCD，第(2)问是一个开放型问题，可有两种思维方式：一是猜想P是SD“的中点，二是从结论AP平行于平面SMC”出发找P满足的条件．【答题模板】(1)证明连接BD， ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC， BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB， BP⊂平面SDB，∴AC⊥BP，即BP⊥AC.[4分](2)解取SD的中点P，连接PN，AP，MN.则PN∥DC且PN＝DC.[6分] 底面ABCD为正方形，∴AM∥DC且AM＝DC，∴四边形AMNP为平行四边形，∴AP∥MN.又AP⊄平面SMC，MN⊂平面SMC，∴AP∥平面SMC.[8分](3)解VB—NMC＝VN—MBC＝S△MBC·SD＝··BC·MB·SD＝×1×××2＝.[12分]【突破思维障碍】1．本题综合考查三视图、体积计算及线面平行、垂...
