（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题05数列、数学归纳法与极限理（含解析）一．基础题组1.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na是公差为2的等差数列，若6a是7a和8a的等比中项，则na=________.2.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列的前项和（），则的值是__________．3.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若存在，则实数的取值范围是_____________．4.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（）．5.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】___________.6.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若圆的圆心到直线（）的距离为，则.【答案】1【解析】试题分析：圆心为，，．考点：点到直线距离公式，极限．7.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】计算：________．8.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知数列中，，，则=___________.9.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列}{na的前n项和是nS,若}{na和}{nS都是等差数列,且公差相等,则1a=_______________.【答案】【解析】试题分析：等差数列}{na的公差为，则，，数列}{nS是等差数列，则是关于的一次函数（或者是常函数），则，，从而数列}{nS的公差是，那么有，（舍去）或，．考点：等差数列的通项公式．10.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】计算：=_________．11.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】设正数数列na的前n项和是nS,若na和{nS}都是等差数列,且公差相等,则da1___.12.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：210lim323xnn=.【答案】【解析】“试题分析：这属于”型极限问题，求极限的方法是分子分母同时除以（的最高次幂），化为一般可求极限型，即210lim323xnn．“考点：”型极限13.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】如果1111112312nfnnn(*nN)那么1fkfk共有项.14.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】计算：．15.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.【答案】【解析】试题分析：数列到底是什么暂时不知，因此我们试着把其前10项的和表示出来，.考点：等差数列的通项公式与前和公式.二．能力题组1.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na满足Nnnaannn,11，则数列na的前2016项的和的值是___________．可行，由此我们可得．考点：分组求和．2.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3……））；；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、、级分形图．则级分形图的周长为__________．3.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数，且，则．【答案】【解析】试题分析：考虑到是呈周期性的数列，依次取值，故在时要分组求和，又由的定义，知图（1）图（2）图（3）……，，从而．考点：周期数列，分组求和．4.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于．5.【上海市长...
