带标准答案对数与对数函数经典例题VIP免费

1.将下列指数式与对数式互化:log28=3汽9=_2(1)；⑵左；(3)思路点拨：运用对数的定义进行互化.1叫2=⑷宁仝辽(5)\⑷呃血=4；(J""\16解：(1);⑵logLU=-2⑹'.总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中X的值：(1)1%兀3(2)吨卫二五(3)lg100=x⑷-血『=X思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求出解:（1,1111(2)?=&所以注==商=(2予召=»=屈.(3)10x=100=102，于是x=2；⑷由-血『=乔得-工=1荷，即昇涉3甩小3_r(fcig^pyo◎『一解：L」经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用_IL&I&bg-rJ1/【变式1】求的值（a,b,cWR+，且不等于1,N>0）思路点拨：将幕指数中的乘积关系转化为幕的幕，再进行运算.二(护即严那二=姑类型三、积、商、幂的对数3.已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.举一反.严a-)+log2(l+—-ab(1)lg9(2)lg64⑶lg6(4)lgl2(5)lg5⑹lgl5解：(1)原式=lg32=21g3=2b(2)原式=lg26=61g2=6a(3)原式=Ig2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值⑴恥恥第+引吧&4-Slog山1(2)lg2・lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2・lg50+(lg2)2解：⑴恥恥引og?64-81oglcl=2-lag^3+31og226-8x0=4+18-0=22.(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg21g5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.丄+丄二2ab1吧（1+【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：1a+c’a-\-b-c『使+鸟+匕左边二lo&+lo&—-—二log2C证明：ab垣一^二石甌口+迴色)【变式4】已知：a2+b2=7ab,a>0，b>0.求证：3/.证明：a2+b2=7ab,a2+2ab+b2=9ab,即卩(a+b)2=9ab,lg(a+b)2=lg(9ab),*.*a>0,b>0,2lg(a+b)=lg9+lga+lgb2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb【变求c的balogbx=n,logcx=p,求logabcx.log^x=log丄i丄log^__A__"7kg“注办—十二计R喘用7?_£rnn+i^p法即垣字二誕+对类型四、换底公式的运用4.(1)已知logxy=a,(2)已知logax=m解：（1）原式=举一反三：【变式1】求值：⑴盹打+1临03亦％T）；⑵边/上劭丸;⑶宀解：⑴斗3+1明8刁85界+1。％◎总结升华：运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但具体到每一个题,一般以题中某个对数的底为标准,或都换成以10为底的常用对数也可.（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：am=x,bn=x,cp=xtog解：!■)临二7b£71°■〔2泸二了直2屮劭10另解：解:精品文档类型五、对数运算法则的应用5.求值⑴log89•log2732(2)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(!)原式=.⑵原式=畑泸于吨2亍嗨3尸確^-3=-10log2(5+logjl+log2=log2(5-log2+hg2d)=log2S=3⑶原式=⑷原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)=(3log254-log25+—log?5)(31og2)=—■3log、21og25=13举一反三：【变式1】求值：=\gm,运2迦7+运右迦f=称，.运2屯7+型？_1)(—运2)二lg豹,lg产也([)■=m(m>0).精品文档[1]当kWO时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)若a>2，则函数定义域为(2k,+8)；(ii)若00且aM1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)...