第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B．C．1D．解析：选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，选A.2．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：选D.由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，函数y＝sin图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D.3．(2019·广东省七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈Z解析：选B.由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－0，|φ|<)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D.因为函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，)，所以2cosφ＝，即cosφ＝，所以φ＝2kπ±(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝±，由函数f(x)的图象知<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因为f(x)＝2cos(ωx－)的图象过点B，所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)．因为ω>0，>，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos.因为x＝时，f(x)＝2，所以x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.6．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为偶函数，则函数f(x)在区间上的值域是()A．B．(－1，1)C．(0，2]D．(－1，2]解析：选D.由f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得T＝π，又ω>0，所以＝π，解得ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象．因为函数g(x)为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，由|φ|<，解得φ＝－，所以f(x)＝2sin.因为0f，则f(x)取最大值时x的值为()A．＋kπ，k∈ZB．＋kπ，k∈ZC．＋kπ，k∈ZD．－＋kπ，k∈Z解析：选C.由f＝f(x)得f(x)的图象关于直线x＝对称，即当x＝时，f(x)取得最值，所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f，所以sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即sinφ>－sinφ，得sinφ>0，所以n∈Z，且n为偶数．不妨取n＝0，即φ＝，当f(x)取最大值时，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故选C.10．(2019·广东六校第一次联考)已知A是函数f(x)＝sin＋cos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1－x2|的最小值为()A．B．C．D．解析：选B.f(x)＝sin＋cos＝sin2018x＋cos2018x＋cos2018x＋sin2018...
