第2讲三角恒等变换与解三角形[做真题]题型一三角恒等变换1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A．B．C．D．解析：选B.由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1－sin2α.因为α∈，所以cosα＝，所以2sinα＝1－sin2α，解得sinα＝，故选B.2．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－解析：选B.cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.3．(2016·高考全国卷Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝()A．B．C．－D．－解析：选D.因为cos＝coscosα＋sinsinα＝(sinα＋cosα)＝，所以sinα＋cosα＝，所以1＋sin2α＝，所以sin2α＝－，故选D.题型二三角形中的边角计算问题1．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B．C．D．2解析：选A.因为cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝2×－1＝－.于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，所以AB＝4.故选A.2．(2016·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A．B．C．D．解析：选C.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0
