高考数学二轮复习 第一部分 小题专题练 小题专题练（三）数列（含解析）试题VIP免费

小题专题练(三)数列一、选择题1．(2019·武汉调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝()A．2B.C．3D．42．(2018·长春模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝()A．4B．10C．16D．323．(2019·邯郸模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若2S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比为()A.B.C．2D．34．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝()A．－2B．－1C．1D．25．(2019·上饶六校联考)设数列{an}满足a1＝3，且对任意正整数n，总有(an＋1－1)(1－an)＝2an成立，则数列{an}的前2018项的和为()A．588B．589C．2018D．20196．(2019·咸阳模拟)中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长的和是37.5尺，芒种的晷影长为4.5尺，则冬至的晷影长为()A．15.5尺B．12.5尺C．10.5尺D．9.5尺7．等差数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，若a＝an＋2＋an，则S2n＋1＝()A．4n＋2B．4nC．2n＋1D．2n8．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a＝2Sn＋n＋4，且a2－1，a3，a7恰好构成等比数列的前三项，则a1＝()A.B．1C．2D．49．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，an＋1·an－1＝2an(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()A．4B．5C．6D．710．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝()A．－30B．－60C．90D．12011．(多选)设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是()A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D．数列是公比为的等比数列12．(多选)已知数列{an}：，＋，＋＋…，，…＋＋＋…，，若bn＝，设数列{bn}的前n项和Sn，则()A．an＝B．an＝nC．Sn＝D．Sn＝13．(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn.前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a7·a8＞1，＜0.则下列结论正确的是()A．0＜q＜1B．a7·a9＞1C．Sn的最大值为S9D．Tn的最大值为T7二、填空题14．(2019·唐山模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2－an，则S5＝________．15．(2019·沈阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S3＝a5，am＝2019，则m＝________．16．(2019·宣城模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，SnSn＋1＝－an＋1(n∈N*)，则a10＝________．17．(2019·九江模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，2Sn＝an＋1，bn＝(－1)n·(log3an)2，则an＝________，数列{bn}的前2n项和为________．小题专题练(三)数列1．解析：选C.因为等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝12，S5＝90，所以S5＝5a1＋d＝60＋10d＝90，解得d＝3，故选C.2．解析：选C.设公比为q(q＞0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4，因为a2＝2，所以2q3＋2q4＝12q2，即q2＋q－6＝0，所以q＝2，则a5＝2×23＝16.3．解析：选B.设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q.因为2S1，S3，S2成等差数列，所以2S3＝2S1＋S2，即为2(a1＋a1q＋a1q2)＝2a1＋a1＋a1q，化简得2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)，故选B.4．解析：选A.法一：当n＝1时，a1＝S1＝4＋λ；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1＋λ－(2n＋λ)＝2n，此时＝＝2.当n＝2时，a2＝22＝4，所以＝＝2，解得λ＝－2.故选A.法二：由题意，得a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为数列{an}是等比数列，所以a＝a1·a3，所以8×(4＋λ)＝42，解得λ＝－2.故选A.5．解析：选B.因为(an＋1－1)(1－an)＝2an，所以an＋1＝.又因为a1＝3，所以a2＝－2，a3＝－，a4＝，a5＝3＝a1，所以数列{an}是以4为周期的数列，所以a1＋a2…＋＋a2018＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(3－2－＋)＋3－2＝589.故选B.6．解析：选A.从冬至起，晷影长依次记为a1，a2，a3…，，a12，根据题意，有a1＋a4＋a7＝37.5，所以根据等差数列的性质，有a4＝12.5，而a12＝4.5，设数列的公差为d，则有解得...