小题专题练(四)立体几何一、选择题1．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，“则α∥β”“是l∥β”的()A．充分而不必要条件B．充要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是()A.B.C.D.3．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，点M在EF上且AM∥平面BDE，则M点的坐标为()A．(1，1，1)B.C.D.4．(2019·贵阳模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确命题的序号是()A．①④B．①②C．②③④D．④5．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A.B.C.D.6．三棱锥ABCD中，AB，BC，CD两两垂直，“”被称为三节棍．由该棱锥所有相邻的两个面组成的二面角中，直二面角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个7．(2019·郑州市第一次质量预测)已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰直角三角形，AB⊥AC，点M，N分别是边AB1，A1C上的动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中点，则点Q的轨迹为()A．双曲线的一支(一部分)B．圆弧(一部分)C．线段(去掉一个端点)D．抛物线的一部分8．《九章算术·“商功》：今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，……”高二丈五尽，“”所谓堑堵，就是两底面为直角三角形的棱柱，“”如图所示的几何体是一个堑堵，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M“”的平面把该堑堵分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为()A．40B．50C．25＋15＋3D．30＋209．如图，已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB＝2AC，若三棱锥PABC的体积为，则球O的表面积为()A．9πB.C．16πD.10．(2019·郑州市第二次质量预测)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则△PBB1面积的最小值为()A.B．1C.D.11．(多选)已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题错误的是()A．若m⊂α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β12．(多选)如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列选项正确的是()A．平面ANS⊥平面PBCB．平面ANS⊥平面PABC．平面PAB⊥平面PBCD．平面ABC⊥平面PAC13．(多选)如图，正三棱柱ABCA1B1C1各棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM＝C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的是()A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B．平面DMN⊥平面BCC1B1C．三棱锥A1DMN的体积为定值D．△DMN可能为直角三角形二、填空题14．(2019·湖南省湘东六校联考)一个正四面体的侧面展开图如图所示，点G为BF的中点，则在该正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为________．15．已知半径为1的球O中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．16．一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体容器，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为____________．17．(2019·贵州遵义第一次联考改编)已知三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，且SA＝6，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝30°，则该三棱锥的体积为________，其外接球的表面积为________．小题专题练(四)立体几何1．解析：选A.由两平面平行的性质定理可知充分性满足，但必要性不满足．2.解析：选D.依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA＝，OB＝1，所以旋转体的体积为π·()2·(OC－OB)＝.3．解析：选C.因为点M在EF上，设ME＝x，所以M，因为A(，，0)，D(，0，0)，E(0，0，1)，B(0，，0)，所以ED＝(，0...
