考点一几何体的表面积1．(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S＝2×π×12＋×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案D2.(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S表＝2××2×1＋2××()2＝2＋，故选B.答案B3．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π解析如图，要使三棱锥O－ABC即C－OAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VO－ABC最大＝VC－OAB最大＝×S△OAB×R＝××R2×R＝R3＝36，所以R＝6，得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π，选C.答案C4．(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72解析该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S＝×3×4＋×3×5＋×5＋×4＋3×5＝60.选B.答案B5．(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图)，其表面积为S＝3×5＋2××4×3＋4×3＋3×3＋2×4×3＋2×4×6＋3×6＝138(cm2)．答案D6．(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B．16πC．9πD.解析设球的半径为R，由题意可得(4－R)2＋()2＝R2，解得R＝，所以该球的表面积为4πR2＝.故选A.答案A7．(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．18解析根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为6(22－×1×1)＋2××()2＝6×＋＝21＋.故选A.答案A8．(2012·安徽，12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．解析由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，故该几何体的表面积为S＝2××(2＋5)×4＋[2＋5＋4＋]×4＝92.答案92考点二几何体的体积1．(2015·山东，7)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D．2π解析如图，由题意，得BC＝2，AD＝AB＝1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．所求体积V＝π×12×2－π×12×1＝π.答案C2．(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.答案A3．(2015·新课标全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝＝＝，选D.答案D4．(2015·湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝)()A.B.C.D.解析易知原工件为一圆锥，V1＝πr2h＝π，设内接长方体长、宽、高为a、b、c，欲令体积最大，则a＝b.由截面图的相似关系知，c＋＝2，即c＋a＝2，∴V长方体＝abc＝a2c＝a2(2－a)，设g(a)＝2a2－a3，则g′(a)＝4a－3a＝0，令g′(a)＝0，解得a＝，所以令a＝时，V长方体最大为，∴＝＝.故选A.答案A5．(2014·陕西，5)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体...
