椭圆几何性质VIP专享VIP免费

考试内容要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质√双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质√抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质√圆锥曲线的简单应用√复习目标：1.掌握椭圆的定义、几何性质、标准方程及简单性质(范围、顶点、对称性、离心率)；2.能解决直线与椭圆的位置关系问题，并能理解数形结合的思想；3.了解圆锥曲线的实际背景及刻画现实世界和解决实际问题中的作用.高考考法分析：1.根据椭圆定义求椭圆的标准方程(选择、填空、解答题第一问)；2.椭圆性质的初步应用（选择、填空、解答题第一问）；3.求椭圆中的距离、周长、或者面积，求椭圆与直线相交弦长、中点轨迹(解答题第二问);4.求椭圆中的弦长（或其他量的最值取值范围），曲线过定点问题(解答题第二问)二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：__________对称中心：__________顶点A1______，A2______B1________，B2______A1_______，A2_______B1_______，B2_______性质轴长轴A1A2的长为______短轴B1B2的长为______x轴，y轴坐标原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)(0，－b)(0，b)(－b,0)(b,0)2a2b二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)性质焦距|F1F2|＝______离心率e＝ca∈______a，b，c的关系__________2c(0,1)c2＝a2－b2考点自测：1.椭圆x216＋y28＝1的离心率为()A.13B.12C.33D.222.已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则椭圆的离心率为()A.63B.26C.33D.223.设椭圆221(0,0)xymnmn的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，且短轴长为43，则该椭圆的离心率为4.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍,则该椭圆的离心率为互动探究一椭圆简单几何性质及应用例1设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42－4，求此椭圆的方程及离心率．变式探究1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，求该椭圆的离心率.反思归纳：解决与几何性质有关问题注意思想的运用，同时建立之间的关系式．,,abc例2已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.12变式探究2若点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上一点，且PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率e＝()A.53B.23C.13D.12变式探究3椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为______．变式探究4已知椭圆的长轴、短轴、焦距成等差数列，求该椭圆的离心率.反思归纳：解决与几何性质有关问题要结合图形进行分析，当涉及到定点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们的关系，再建立基本量的等式自我反思总结（本节课的收获）