第七节正弦定理和余弦定理VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理(1)a∶b∶c＝；1．正弦定理＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(2)a＝，b＝，c＝.sinA∶sinB∶sinC2RsinA2RsinB2RsinCasinAbsinBcsinC第七节正弦定理和余弦定理首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理2．余弦定理a2＝，b2＝，c2＝．余弦定理可以变形：cosA＝，cosB＝，cosC＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC3．三角形中常用的面积公式(1)S＝12ah(h表示边a上的高)；b2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab(2)S＝12bcsinA＝＝；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．12acsinB12absinC首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理[试一试]1.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.33B.36C.63D.66解析：设BD＝1，则AB＝AD＝32，BC＝2.在△ABD中，解得sinA＝223，在△ABC中，由正弦定理ABsinC＝BCsinA，得sinC＝66，故选.D首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定解析： asinA＝bsinB，∴sinB＝basinA＝2418sin45°，∴sinB＝223.又 a0)，则b＝3t，c＝7t，可得cosC＝a2＋b2－c22ab＝5t2＋3t2－7t22×5t×3t＝－12，故C＝2π3.答案：2π3首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理[典例](2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.[解](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝79，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(1)求a，c的值；看结论，明方向建立关于a、c的另一个方程审条件，建联系由余弦定理建立关于a,c的方程解方程，得结论首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理(2)在△ABC中，sinB＝1－cos2B＝429，由正弦定理得sinA＝asinBb＝223.因为a＝c，所以A为锐角．所以cosA＝1－sin2A＝13.因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝10227.[典例](2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.(2)求sin(A－B)的值．欲求此值，需先求sinB,sinA,cosA的值判断A为锐角很重要哦！首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理[类题通法]1．应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．2．已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．首页上一页下一页末页结束数学第七节正弦定理和余弦定理[针对训练](2014·豫东、豫北十校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点(a，b)...