考纲要求：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会利用函数的图象理解和研究函数的性质．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2定义当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是或，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．增函数减函数2．函数的最值前提设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有；(2)存在x0∈I，使得(1)对于任意x∈I，都有(2)存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M[典题1]判断函数xxaxf)((0a)在区间(0,+∞)上单调性情况。在区间（-∞，0）上呢？判断函数单调性的方法(1)定义法：取值，作差，变形，定号，下结论．(2)利用复合函数关系：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．(3)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调增；图象逐渐下降，单调减．(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．[典题2]求f(x)=20.2log(23)xx的单调区间函数单调区间的求法(1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等．(2)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同增异减”的法则求解函数的单调区间．[典题](2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.13，1B.－∞，13∪(1，＋∞)C.－13，13D.－∞，－13∪13，＋∞求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)>f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉函数“f”这层外衣，转化为关于x1与x2的不等式问题求解．[方法技巧]1．利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)变形；(4)定号；(5)下结论．2．判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)复合法：同增异减；(3)导数法；(4)图象法．3．设任意x1，x2∈[a，b]且x10⇔f(x)在[a，b]上是增函数；<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
