正弦函数余弦函数的性质VIP专享VIP免费

正弦函数y＝sinx，x[0,2∈]的图象中，五个关键点是哪些?余弦函数y＝cosx，x[0,2∈]的图象中，五个关键点是哪些?)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0()1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(复习回顾余弦曲线：cosyxxRxy1-1正弦曲线：sinyxxRxy1-11.4.2正弦函数、余弦函数的性质每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着．生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律．(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数的定义：那么函数f（x）就叫做周期函数．f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）．(4)1,(5(1))2,(6)3,(7)1,(2)2,(3)1,(8)2,(9)33,比如：fffffffff(3)(),()2.我们发现因此是以为周期的周期函数fxfxfx思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？诱导公式：sin（x+2kπ）=sinxcos（x+2kπ）=cosx即：f（x+2kπ）=f（x）所以，正弦函数、余弦函数都是周期函数，且周期为2kπ，也就是...,-2π，2π，4π，...都是它们的周期。如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimalpositiveperiod）．特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期．思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？正弦、余弦函数的性质——奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？y＝cosxy＝sinx正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.，函数的定义域都是证明：正弦函数，余弦Rxxfsin)(设正弦函数为奇函数。)(,xf则)sin(xxsin)(xf,cos)(xxg设余弦函数是偶函数。)(xg则)cos(xxcos)(xgπ2π2π1yOx-13π23π4π5π27π2π2--π3π2--2π5π2--3π7π2--4πy=sinx，x∈Rπ2π2π1yOx-13π23π4π5π27π2π2--π3π2--2π5π2--3π7π2--4πy=cosx，x∈R单调性和最值[2,2]()22sin,11;kkkZyx正弦函数在每一个闭区间上都是其值从数增大到增函sinyxx22322523yO232253113[2,2],()2112;kkkZ在每一个闭区间上都是其值从减小到减函数单调性和最值;1,22maxyππkx时当;1,22minyππkx时当:sinxyx22322523yO23225311x22322523yO23225311:cosxy;11,)(2,2cos增大到其值从上都是增函数在每一个闭区间余弦函数Zkkkxy;11,)(2,2减小到其值从上都是减函数在每一个闭区间Zkkkx22322523yO23225311:cosxy;1,2maxyπkx时当;1,2minyππkx时当图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko三角函数的图象与性质