直线和平面所成角VIP免费

DCABA1B1D1C1直线与平面所成的角【学习目标】1、理解直线与平面所成角的概念；2、会在具体几何中做出直线与平面所成角并求解；3、体会空间问题平面化的解决问题的思路。【学习过程】一、复习引入1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：3、求异面直线所成角的关键：二、探究新知1、垂线、斜线、射影（1）垂线自一点向平面引垂线，垂线与平面的交点叫。（2）斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的。斜线和平面的交点叫做。（3）射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的。2、直线与平面所成角定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。特殊情况：直线垂直于平面，直线与平面所成的角是；直线与平面平行或在平面内，直线与平面所成的角是；直线与平面所成角的取值范围是；三、典型例题例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：(1)直线与平面ABCD所成角的正弦值变式:直线与平面B1BCC1所成角的正切值DCABA1B1D1C1（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。变式1:E,F分别是A1A和AB的中点，求直线EF和平面A1B1CD所成的角。变式2:M,N分别为A1B1和CC1的中点,求直线MN和平面ADD1A1所成角的正弦值。规律方法：1、求线面角的关键是确定点在平面内的射影的位置，只有确定了射影的位置才能将空间问题转化为平面问题．在某个直角三角形中完成线面角的求解．2、求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．例2、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若AA1=√2，求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值ABCDP例3、作业：班级：姓名：1、正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长相等，则AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（）A、B、C、D、2、如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°3、如图，已知正方形所在平面，且，求和平面DCABA1B1D1C1所成的角的正弦值________________．4、在三棱锥S-ABC中，所以棱长都相等，则SA和底面ABC所成角的正弦值为5、在正方体中，求（1）直线与面ABCD所成的角.（2）直线与面所成的角.6、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，且，，求：（1）直线与平面ABCD所成角的正弦值；（2）直线与平面PAB所成角的正弦值。