(完整)高等代数(北大版)第二学期考试卷1VIP专享VIP免费

…………….……………..装……………………订………………..线……………阜阳师范学院——学年度第二学期考试卷信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程，共3页，第1页，共印刷份,2011年月日—考试，任课教师刘俊同拟题教研室学号题号一二三四五六七八九十十一十二总分备注得分阅卷教师签名一、判断题（每题2分，共20分）1、在一般数域内，二次型的标准形是唯一的，且与所作的非退化线性替换无关。（）2、设A为n阶矩阵，B为nm级矩阵,则rABrB。（）3、n维欧氏空间V中任意一组基的度量矩阵都是正定的。（）4、若1V与2V都是线性空间V的子空间且12VV，则221VVV。（）5、线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组。（）6、特征向量是被特征值所唯一决定，但特征值不是被特征向量所唯一决定。（）7、若V1是V的一个子空间，则VVV11。（）8、若A与B相似，则矩阵A与矩阵B具有相同的迹。（）9、同一线性变换在不同基底下的矩阵是等价的。（）10、正交变换保持欧氏空间中两个向量之间的夹角不变。（）二、填空题（每空2分,共26分）1、欧氏空间V中的任意两个向量,,有柯西不等式_______________________,且等号成立的条件是______________。2、设xA10100002，10010002yB，且A与B相似，则_____x，____y。3、已知n级矩阵A的每个元素均为a)0(a,则A的非零特征值为__________。4、设实二次型2212311213233,,222fxxxxxxxxxxx的正惯性指数是_________，秩是_________。5、如果n级矩阵A满足关系式__________，则称A为正交矩阵；欧氏空间V中的线性变换对、V满足关系式____________，则称为对称变换。6、3P的两个子空间}02|),,{(3213211xxxxxxW，}0|),,{(213212xxxxxW，则)dim(21WW____________，)dim(21WW_________。7设3R上的线性变换为A)(，其中541452121A，则的秩为__________，的零度为__________三、解答题（共34分）1、设1111111111111111A，0000000000000001B（1）A与B是否等价，为什么？（2）A与B是否相似，为什么？（3）A与B在实数域上是否合同，为什么？（12分）班姓名级学院…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3页，第2页，共印刷份,2011年月日—考试，任课教师刘俊同2、在22P中，设子空间22WBPABBA，其中1032A，求W的维数与一组基。（10分）3．设实对称矩阵220212020A，求正交矩阵T，使ATT1为对角形矩阵，（12分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3页，第3页，共印刷份,2011年月日—考试，任课教师刘俊同四、证明题（共20分）1、设1V和2V分别是齐次方程组021nxxx和021nxxx的解空间，证明：21VVPn。（10分）2、设nnRA,证明齐次线性方程组0AX只有零解AAT正定.（10分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与应用数学专业2008级1-4班高等代数课程共4页，第4页，共印刷220份,2009年06月日08：00—09：40考试，任课教师刘俊同等