高三数学（理）第一轮复习：二项式定理人教版VIP免费

高三数学（理）第一轮复习：二项式定理人教版【本讲教育信息】一.教学内容：二项式定理二.教学重、难点：掌握二项式定理和展开式的性质，并能用它们计算，证明一些问题【典型例题】[例1]（1）求102)21(xx的展开式中的常数项。（2）求93)(xx展开式中的有理项。解：（1）rrrrrrrxCxxCT)21()21()(252010102101100r，Zr令802520rr∴25645)21(88109CT（2）62793192191)1()()(rrrrrrrxCxxCT令Zr627即Zr634，90r∴3r或9当3r时，4627r，44393484)1(xxCT当9r时，3627r，3399910)1(xxCT[例2]求46)1()1(xx展开式中3x的系数解：因为6)1(x的通项为rrrrrrxCxCT661)1()(，}6,5,4,3,2,1,0{r4)1(x的通项为kkkxCT41，}4,3,2,1,0{k，令3kr，则30kr，21kr，12kr，03kr所以3x的系数为8361426241634CCCCCC[例3]求52)23(xx展开式中含2x项的系数解：52)23(xx555)2()1()]2)(1[(xxxx而其中5)1(x的通项为rrrxC55)1(，5)2(x的通项为SSSxC55)2(所以52)23(xx的通项为SrSrSrxCC1055)2()1(，其中Nsr,，且5,sr由已知，210sr，所以8sr，从而5,3sr当3r时，5s，这时320)2()1()2()1(53553555CCCCSrSr；当4r时，4s，这时400)2()1()2()1(44454555CCCCSrSr；当5r时，3s，这时80)2()1()2()1(35355555CCCCSrSr；用心爱心专心所以展开式中含2x项的系数为80080400320[例4]求932)1(xx的展开式中8x项。解：方法一：原式923])1[(xxrrrrxxCT)()1(29391rx93)1(的通项，kkrkxCT)(391∴rkkrrkrkkrrrxCCxxCCT239923991)1()(当823rk时∴Nrk,∴1,2rk或4,0rk∴含8x项：8888054982819378126252xxxxCCxCC方法二：2个3x，1个2x2172329)(xCxC4个2x4249)(xC∴378126252[例5]（1）求7)2(yx展开式中系数最大的项；（2）求7)2(yx展开式中系数最大的项。解：（1）设1r项系数最大，则有117711772222rrrrrrrrCCCC即112)!17()!1(!72)!7(!!72)!17()!1(!72)!7(!!7rrrrrrrrrrrr1271812rrrr解得313316rr又 70r∴5r∴系数最大项为525525766722yxyxCT（2）展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因7)2(yx括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需要比较5T和7T两项系数大小即可。14)2()2(173766744775CCCCTT系数系数∴系数最大的项是第五项，4334475560)2(yxxyCT[例6]nyx)2(的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项。解：55555515632)2(yxCyxCTTnnnn66666616764)2(yxCyxCTTnnnn∴656432nnCC，即652nnCC∴)!6(!6!2)!5(!5!nnnn解得8n用心爱心专心∴展开式中二项式系数最大的项是中间一项44444851120)2(yxyxCT[例7]若0166777)13(axaxaxax，求（1）721aaa；（2）7531aaaa；（3）6420aaaa。解：（1）令0x，则10a令1x，则128270167aaaa①∴129721aaa（2）令1x，则701234567)4(aaaaaaaa②由，得8256])4(128[2177531aaaa（2）由，得6420aaaa)[(2101234567aaaaaaaa)](01234567aaaaaaaa8128])4(128[217[例8]求证：98322nn能被64整除证明： 989983122nnnn98)81(1nnnnnnnnnCCCCC888813312211101988111nCnnn331221888)1(1nnCCn988811nCnnnn113312218888...