型函数易错点剖析形如的函数是三角函数中最基本,也是最重要的函数,为了帮助同学们全面、深刻的理解该函数,下面将在学习过程中易出错的问题展示如下,以期引起同学们的注意,防患于未然.一、对函数性质理解不透而致错例1求函数的单调区间.错解:由和,得函数的单调增区间为:;单调减区间为:.剖析:上述解法是把看作整体,借助正弦函数y=sinx的单调性而获解的.事实上是一个复合函数,上述解法忽视了复合函数单调性的法则而导致错误.正解:.求减区间,即,即单调递减区间为.同理,单调递增区间为.二、抓不住图象平移实质而致错例2把函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,所得的函数解析式为().A.B.用心爱心专心C.D.错解1:将原函数图象向右平移个单位长度,得,再压缩横坐标得.故选(A).错解2:将原函数图象向右平移个单位长度,得,再压缩横坐标得.故选(B).错解3:将原函数图象向右平移个单位长度,得,再压缩横坐标得.故选(C).剖析:这三种解法都是错误的,其原因在于没有抓住变换的对象.错解1中,在平移变换时,把5x看作变换的对象;错解2中,在伸缩变换时,把看成了变换的对象;错解3则犯了上述两种错误,既把看成变换的对象,又把看成了变换的对象.事实上,无论是平移变换,还是伸缩变换,都应紧紧抓住变元是谁这个关键.在本例中,变元x才是变换的对象.函数图象向右平移个单位,是将自变量x减去个单位长度,即将x换成,其余的不变;压缩横坐标到原来的倍,即将x换成2x,其余的不变.正解:将原函数图象向右平移个单位长度,得,再压缩横坐标得.故选(D).三、求函数解析式时忽视作图法而致错例3函数的图象如图所示,试求函数的表达式.用心爱心专心错解:由题意知,周期,所以.即.因为当时,,即有:,所以.取k=0时,(舍);取k=1时,;取k=2时,.故所求函数的表达式为:或.剖析与正解:在利用“五点法”画函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由取0,,,,解得的.三个函数值为0的“零点”自左到右对应的的值为0,,,不能随便乱取,这一点很容易出错.在本例中,从函数图象知,点是图象中的第二个“零点”,从而只能对应五个点中的,而不能是,因而取k=2时,得是不正确的.所以,由,解得,故所求函数的解析式为:.用心爱心专心