高三数学高考复习：复数重视概念强化运算VIP免费

重视概念强化运算近年来对复数的考查以基本概念为主，重点考查复数的运算．一、以复数运算考查基本概念高*考*资+源-网例1已知复数032iz，复数z满足003zzzz，则复数z=_____．解法一：由003zzzz，并且令izxy，得(i)(32i)3(i)32ixyxy，即32(23)i33(32)ixyxyxy，由复数相等的条件，得故1323331i3233222xxyxzxyyy，，．解法二：由003zzzz，得0032i31i32i2zzz．点评：本题考查了复数相等的概念及复数的运算．例2若122i34izaz，，且12zz是纯虚数，则实数a的值为_____．解：∵122i(2i)(34i)38(64)i34i(34i)(34i)25zaaaaz是纯虚数，∴38086403aaa，．点评：本题考查了纯虚数的概念及复数的运算，分母实数化是求解的关键．二、以复数整数次幂考查i和的运算例320051i1i等于_____．解：∵2005450111i(1i)(1i)iiii1i(1i)(1i)，．例4复数5(13i)13i的值等于_____．解：555413i13i222(13i)213i13i13i222用心爱心专心613i216161313ii2222．说明：熟悉4n4n+1424n+32i1ii21ii()(1i)2innZ，，，；；若令13i22，则有232110，，等结论．三、以复数模运算考查几何意义例5若zC且22i1z，则22iz的最小值是_____．解法一：几何法（关键把相关的量几何化）∵22i1z表示圆心在(22)，，半径为1的圆．而22iz表示圆上的点到点（2，2）的距离，由图可知，其最小值为3．解法二：2i22i422i43zzzz≥．注：设izxy，由(2)(2)i1xy，知22(2)(2)1xy．而2222i(2)(2)18zxyx，，且由22(2)(2)1xy，得31x≤≤．故在1x时，22iz取最小值3．用心爱心专心