高考一轮专练——简单几何体一、选择题:(每题5分,共60分)1.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()（A）六边形（B）菱形（C）梯形（D）直角三角形2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是()（A）2F+V=4（B）2F－V=4（C）2F+V=2（D）2F－V=23.直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积为()（A）（B）（C）（D）4.已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()（A）（B）（C）（D）5.斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有()（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个6.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是()（A）2∶π（B）1∶2π（C）1∶π（D）4∶3π7.如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部（第7题图）(第8题图)8.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥P－BDQ的体积为()（A）（B）（C）（D）无法确定9.已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为()用心爱心专心（A）（B）（C）（D）10.如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为()（A）61cm（B）cm（C）cm（D）10cm11.已知四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则x，y之间的关系为()（A）x＞y（B）x＝y（C）x＜y（D）不能确定12.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1B⊥BC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为()（A）（B）（C）4（D）3二、填空题:(每题4分,共16分)13.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为_____________14.如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．（第14题图）（第15题图）15.如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，则三棱锥M－EBC的体积为．16.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将用心爱心专心D1B1A1DAFECC1B容器倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是。三、解答题:(12分×5＋14＝74分)17.(本题12分)一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，求该几何体的体积。18.(本题12分)如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC,AC=AB=15cm，B1C1=18cm,棱柱的高与侧棱长分别是5cm和10cm，求棱柱的侧面积及AA1到侧面BC1的距离.19.(本题12分)如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD用心爱心专心PBCADABCDEOO2O1MNM1N1上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A的大小。20.(本题12分)如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小．21.(本题12分)已知三棱锥中，，，⊥平面，，分别是上的动点，且，（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面⊥平面；（Ⅱ）当为何值时，平面⊥平面？用心爱心专心22.(本题14分)空间折线ABCD中，AB、BC、CD两两垂直.(1)在以A、B、C、D为顶点的三棱锥中，写出以棱锥的各棱为棱，为棱锥的各面为面的二面角中所有的直二面角；(2)若AD与平面BCD所成角为α，AD与平面ABC所成角为β，求α+β的范围及二面B-AD-C的平面角的余弦；(3)若AD为定值，问α、β为何值...
