随堂小测评(二十)1.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k为____________．2.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为__________．甲组乙组886290153.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取得最大值时n的值是__________．4.如图，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(AB＋DC)·(AC＋BD)＝__________．5.已知函数f(x)＝则不等式f(f(x))≤3的解集为__________．6.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是__________．7.已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则AM·AN的最大值为__________．随堂小测评(二十)1.3解析：2a－3b＝(2k－3，－6)，由(2a－3b)⊥c得(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，k＝3.2.解析：乙组数学成绩波动较小，则其方差较小，他们的数学成绩为90，91，95，平均数为92，则s2＝＝.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式．本题属于容易题．3.6解析：由a5＋a7＝4得a6＝2，由a6＋a8＝－2得a7＝－1.则当n＝6时，Sn最大．4.5解析：(AB＋DC)·(AC＋BD)＝(AC＋CB＋BC－BD)·(AC＋BD)＝(AC－BD)·(AC＋BD)＝AC2－BD2＝9－4＝5.5.(－∞，]解析：由f(x)≤3，得x≥－3，而f(f(x))≤3，则f(x)≥－3.即－x2≥－3，则不等式f(f(x))≤3的解集为(－∞，]．本题考查了分段函数的求值和一元二次不等式的解法(本题也可以利用函数的图象来求解)，属于中等题．6.解析：由sinA＋sinB＝2sinC和正弦定理得a＋b＝2c，即c＝＋b·cosC＝＝＝·＋·－≥2·－＝，当且仅当·＝·即＝时，等号成立，所以cosC的最小值为.7.15解析：设圆心为C(1，0)，AM·AN＝(AC＋CM)·(AC＋CN)＝(AC＋CM)·(AC－CM)＝AC2－CM2，而ACmax＝4，CM＝1，则AM·AN的最大值为16－1＝15.本题考查了向量的线性表示，数量积的运算律，以及数形结合思想和化归思想的运用．本题属于中等题．
