随堂小测评(二十七)1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{3，4}，则∁U(A∪B)＝__________．2.若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则k＝2是函数f(x)为奇函数的____________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为__________．4.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝____________．5.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为__________．6.已知函数f(x)＝x(|x|＋4)，且f(a2)＋f(a)＜0，则a的取值范围是__________．7.记等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝2，且数列{}也为等差数列，则a13的值为____________．随堂小测评(二十七)1.{1，5}解析：∵A∪B＝{2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{1，5}．2.充分不必要解析：由k＝2，得f(x)＝2x－2－x，f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；反之，f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，得k2＝4，则k＝±2，而不是k＝2.则答案为充分不必要条件.本题考查充要条件，函数的奇偶性．本题属于中等题．3.解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，又c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6，故ab＝6，S△ABC＝absinC＝.4.解析：|a|2＝(3e1－2e2)2＝13－12e1·e2＝9，|b|2＝(3e1－e2)2＝10－6e1·e2＝8，又a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝11－9e1·e2＝8，所以cosβ＝＝＝.5.＋1解析：P点在第一象限，则|PF1|－|PF2|＝2a.又△PF1F2为直角三角形，∠PF1F2＝30°，则|PF2|＝|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|＝c，c－c＝2a，所以＝＝＋1.6.(－1，0)解析：由题意可知，f(x)为奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，从而由f(a2)＜－f(a)＝f(－a)得a2＜－a，解得－1＜a＜0.7.50解析：数列{}为等差数列，得＋＝2，即＋＝2，则d＝4，a13＝a1＋12d＝50.本题主要考查了等差数列求和公式、通项公式，无理方程的解法．本题属于中等题．
