泰州市2007～2008学年度第二学期期初联考高三数学试题参考答案A．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2．共线3．44．5．6．57．8．9．16.410．11．712．13．214．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A1—AB1C的体积．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）即（）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）（2）由均值不等式得：（万元）-----------------------11分当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，高三数学答案第1页共8页同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线， M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，------------------------------------4分设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，则OC=，则⊙N的方程为；----------------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，----------------------------------------------11分则弦长=．----------------------------------------------------14分另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1），令（）则，------------------------------------------------2分由于，则在内的单调递增区间为和；---------------4分（注：将单调递增区间写成的形式扣1分）（2）依题意，（），------------------------------------------6分高三数学答案第2页共8页由周期性，；-----------------8分（3）函数（）为单调增函数，且当时，，，此时有；-------------10分当时，由于，而，则有，即，又为增函数，当时，------12分而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19．（本小题满分16分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；------------4分（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------6分解得或，由或得：；-------------------------------9分（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，，高三数学答案第3页共8页则切线方程是：，化简得：，--------------------------11分而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得，----------------------13分又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分20．（本小题满分18分）解：（1）若，因为5，6，7，则5，6，7，由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项，所以3只可能是数列中的第1，2，3项，若，则，若，则，若，则；-----------------------------------------------------------4分（注：写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分）（2）首先对元素2进行分类讨论：①若2是数列的第2项，由的前5项成等比数列，得，这显然不可能；高三数学答案第4页共8页...
