高三数学综合测试（三）（文科）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BCADBBDACC二、填空题：国数学教育网http://www.mathedu.cn（必做题）11、1800；12、；13、1；（选做题）14、；15、4（3分)；30°（2分)；三、解答题：16解：把4名工程师编号为1、2、3、4，其中工程师甲编号为1；2名技术员编号为5、6，从中任选2人的所有可能结果如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）共15种（Ⅰ）从6人中选出的2人都是工程师，所包含的基本事件为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）共6种∴选出的2人都是工程师的概率是（Ⅱ）若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包括的基本事件是（1，5）、（1，6）则工程师甲必须参加,且有技术员参加这个会议的概率是17解：（Ⅰ）由正弦定理，得：，，则即∴又∴∵∴（Ⅱ）由，得，又∴……①由余弦定理，得：又∴∴……②由①②解得：故和的值均为18（Ⅰ）解：∵平面用心爱心专心………………………………（5分）………………………（8分）…（12分）………………………（9分）………………………………………………………………（11分）………………………（2分）………………………（4分）…………………………………（6分）…………………………………（7分）…………………………………（8分）……………………………（9分）……………………………（10分）……………………（12分）FCABDPE∴三棱锥的体积S△ADE（Ⅱ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC又平面PAC，平面PAC∴EF∥平面PAC（Ⅲ）证明：∵平面，平面∴∵是矩形∴又，AP、AB平面ABCD∴平面ABCD又AF平面PAB∴AF⊥BE又PA=AB=1，且点F是PB的中点∴PB⊥AF又∵PB∩BE=B，PB、BE平面PBE∴AF⊥平面PBE∵PE平面PBE∴AF⊥PE故无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF19解：（Ⅰ）设本年度年利润为万元，依题意得，则令，得：用心爱心专心……………（3分）……………（6分）……………（8分）……………（9分）…………（2分）…………（4分）…………（8分）……………………………………………………（6分）…………………………………（7分）…………（9分）…………（10分）…………（11分）…………（12分）……………………………………（13分）…………（14分）解得：，∵∴（不合题意，舍去）当时，；当时，∴函数在上单调递增；在上单调递减故当时，取得极大值也即最大值答：当时，本年度年利润最大。20.解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为将点A的坐标代入圆C的方程，得即，解得∵∴∴圆C的方程为（Ⅱ）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则∴，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴∴由椭圆的定义得：用心爱心专心………………（10分）………………（11分）………………（12分）………………（13分）………………（14分）………（1分）……………………（2分）……………………（4分）……………………（5分）……（6分）………………（7分）………………（8分）（9分）……………………………………（10分）∴，即，∴故直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为21.（Ⅰ）证明：由题设，得又∴∴数列是首项为1，且公比为4的等比数列（Ⅱ）解：由(1)可知而∴……①……②由①-②得：∴用心爱心专心…（12分）………………………（13分）………………………………………………………………（14分）…………………………（3分）…………………………（5分）…………（6分）…………………………（8分）…………………………（9分）……（10分）……（12分）…………（13分）……………………………（14分）
