高三数学综合测试（三）（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678答案CBBADCAD二、填空题：国数学教育网http://www.mathedu.cn（必做题）9、1800；10、；11、；12、（选做题）13、；14、；15、30°（3分)；（2分)；三、解答题：16解：（Ⅰ）由正弦定理，得：，，则即∴又∴ ∴（Ⅱ）由，得，又∴……①由余弦定理，得：又∴∴……②由①②解得：故和的值均为17解：（Ⅰ） 有且仅有一项技术指标达标的概率为∴有………………①又至少一项技术指标达标的概率为∴有………………②联立①、②得解得：∴一件产品经过检测为合格品的概率为用心爱心专心………………………（2分）………………………（4分）………………………（5分）…………………（6分）………………………（2分）………………………（4分）…………………………………（6分）…………………………………（7分）…………………………………（8分）……………………………（9分）……………………………（10分）……………………（12分）FCABDPEG（Ⅱ）设需要购进的产品数为n，且n个产品中合格品的个数为依题意知∴为保证实验的顺利进行，则即，解得：故至少需要购进这种产品200件。18．解法一：（Ⅰ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行 在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC又平面PAC，平面PAC∴EF∥平面PAC（Ⅱ）证明： 平面，平面∴ 是矩形∴又，AP、AB平面ABCD∴平面ABCD又AF平面PAB∴AF⊥BE又PA=AB=1，且点F是PB的中点∴PB⊥AF又 PB∩BE=B，PB、BE平面PBE∴AF⊥平面PBE PE平面PBE∴AF⊥PE故无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（Ⅲ）解：当时，二面角P-DE-A的大小为45°过A作AG⊥DE于G，连结PG又 DE⊥PA∴DE⊥平面PAG∴DE⊥PG用心爱心专心…（7分）……………………………………………………（8分）……………………………………………………（9分）…………………………………（10分）…………………………………（11分）…………………………………（12分）……………（1分）…………………………………（2分）…………………………………（3分）……………（4分）……………（5分）…………………………………（6分）………（7分）………（8分）则∠PGA是二面角P-DE-A的平面角∴∠PGA=45° 平面∴∠PDA就是PD与平面ABCD所成的角，即∠PDA=30°又PA=AB=1，∴∴，设BE=，则GE=，CE=在△DCE中，解得：或（舍去）故当时，二面角P-DE-A的大小为45°解法二：（Ⅰ）与解法一同（Ⅱ）证明：以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设，则E（，1，0）∴（，1，-1）（0，，）=∴AF⊥PE（Ⅲ）解：设平面PDE的一个法向量为（，，），则又=（，0，-1）=（，1，-1）∴（1，，）而平面ADE的一个法向量为（0，0，1）又二面角P-DE-A的大小为45°∴°=即∴即解得或（舍去）故当时，二面角P-DE-A的大小为45°。19.解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为将点A的坐标代入圆C的方程，得用心爱心专心………（1分）……………………（2分）…………………………………（5分）………（10分）………（11分）………（12分）………（13分）………（14分）…………………………………（7分）…………………………………（8分）………………（10分）………………（11分）………………（13分）………………（14分）即，解得 ∴∴圆C的方程为（Ⅱ）直线与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则∴，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴∴由椭圆的定义知：∴，即，∴故直线与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为20．解：（Ⅰ）①当时，化简，得，解得又，故②当时，化简，得，解得用心爱心专心…………………………………………………（3分）…（1分）…………………………（2分）…………………（4分）…………………………（5分）……………………………………………………………（4分）…………………………………………（5分）（6分）…………………………...
