统计与导数(文)一周强化一、一周内容概述本周复习内容是高三数学（选修Ⅰ）的部分内容．主要内容有抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计，函数的导数，利用多项式研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值．二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周学习的重点1、统计（1）抽样方法简单随机抽样：对于一个总体，只要是通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，而且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫简单随机抽样.分层抽样：将总体中的个体按不同特点分类，形成几个层次上的不同部分，然后按照各部分所占的比重实施抽样，这样的抽样方法叫分层抽样.（2）总体分布的估计频数、频率、累积频率、直方图（3）总体的期望和方差总体的期望和方差用样本的期望值和方差来估计.样本的平均数(期望值)＝(x1＋x2＋…＋xn)方差：S2＝［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］2、导数用心爱心专心(1)定义f′(x)＝=(2)几何意义k＝f′(x0)＝tanα，切线方程为：y－y0＝k(x－x0)(3)多项式函数求导法则(xn)′＝nxn-1.(4)函数单调性判别方法x∈(a，b)，f′(x)＞0时，f(x)在(a,b)内递增；x∈(a，b)，f′(x)＜0时f(x)在(a，b)内递减．(5)函数极值判别法(6)最值方法步骤①求f(x)在(a，b)中极值;②求f(a)，f(b);③比较f(a)，f(b)与极值大小.（二）本周学习的难点1、用随机抽样、系统抽样和分层抽样对简单实际问题进行抽样.2、用样本频率分布估计总体分布.3、导数的应用三、例题点评例1、在100个零件中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，从中抽取一个容量为20的样本，分别用三种方法抽样，请计算总体中每个个体被抽取的概率，从而说明不同的抽样方法均能保证每个个体被抽取的概率都相等.用心爱心专心例2、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是______．例3、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频率为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？例4、如果曲线y=x3＋x－10的某一切线与直线y=4x＋3平行，求切点坐标与切线方程.例5、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.试题答案三、例1分析：分别用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法来抽样，计算每个个体被抽取的概率.解答：（1）采用简单随机抽样法，每个个体被抽到的概率都是.用心爱心专心（2）采用系统抽样法：把100个零件分成20组，每组5个零件，每组取出一个，显然每个个体被抽到的概率都是.（3）采用分层抽样法：由于一、二、三等品数量之比为2:3:5，因此，各层抽取个体的数目是，于是这三层的个体被抽到的概率分别是.可见，无论采用哪一种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都是.点评：每个个体被抽取的概率都相等，体现了抽样的公平性，这正是科学抽样必须坚持的基本原则.例2：分析：本题考查抽样方法和综合应用能力．解：由题可知第一组抽取为6，第七组号码个位为6＋7=13的个位即为3，又第七组的十位为6，则抽取号码为63．例3：解：(1)依题意可算出第三组的频率为：因于是作品数=12×5=60(件)．(2)根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有(3)第四组获奖率为第六组获奖率为，所以，第六组获奖率较高．例4：分析：用心爱心专心切线与直线y=4x＋3平行，斜率为4，可利用导数求出切点的横坐标.解答： 切线与直线y=4x＋3平行，∴斜率为4，又切线在x0点的斜率为∴切点为(1,－8)或(－1,－12)，切线方程为：y＋8...
