统计和导数检测题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在(－∞，50]上的频率为（）A．B．C．D．2、函数在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（）A．3B．2C．1D．03、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D．与第n次抽样无关，与样本容量无关4、从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为（）A．简单随机抽样B．分层抽样C．放回抽样D．非等可能性抽样5、某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，现要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区、丘陵地区、平原地区分别抽取（）A．1个、2个、2个B．2个、1个、2个C．2个、2个、1个D．1个、1个、3个6、用样本频率分布估计分布，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确7、某人旅行100km，前60km路程的速度为10km/h，后40km路程速率为12km/h，则此人走完全程的平均速度约为（）A．10km/hB．10.7km/hC．11.5km/hD．11km/h8、已知数据样本：4，2，1，0，－2，则该数据样本的标准差为（）A．B．2C．4D．9、如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别为（）A．和S2B．3＋5和S2C．3＋5和9S2D．3＋5和9S2＋30S＋2510、数据a，4，2，3，5的平均数是b，且a、b是方程x2－4x＋3=0的两根，则这组数据的方差是（）A．2B．3C．4D．511、某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，那么估计湖中有鱼（）A．条B．条C．条D．条12、设f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)…(x－100)，则f′(1)=（）A．－99!B．－100！C．100！D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13、计划从居住于三条街道的20000人中抽取200人的一个样本，已知三条街道居住人数之比为2︰3︰5，现采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取__________人.14、已知f(x)=(x－1)2＋2，g(x)=x2－1，则f[g(x)]的递增区间是_______________。15、已知函数f(x)=x3－ax2＋1在区间(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是___________。16、边长为a的正方形铁皮，四角各截去边长为x的小正方形，折成一只无盖的盒子，若要使盒子的容积最大，则x的值应为______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知f(x)=ax3＋bx2－2x＋c在x=－2时有极大值6，在x=1时有极小值，求a，b，c的值.18、（本小题满分12分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品．若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300－170p－p2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润.（毛利润=销售收入－进货支出）19、（本小题满分12分）设函数（1）若f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；（2）若a=2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤|m－1|恒成立，求实数m的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3＋ax2＋b的图像在点P（1，0）处的切线与直线3x＋y=0平行.（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间[0，t]上的最小值和最大值（t>0）.21、（本小题满分12分）已知b>－1，c>0，函数f(x)=x＋b的图像与g(x)=x2＋bx＋c的图像相切.（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数F(x)=f(x)·g(x)在（－∞，＋∞）内有极值点，求c的取值范围.22、（本小题满分14分）已知抛物线，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，...
