高三数学等比数列；数列求和（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：等比数列；数列求和二
重点：（1）定义：（2）关键量：（3）通项：（4）前n项和：（5）若，则成等比数列成等比数列，成等差数列（6）任意同号实数，有等比中项（7）公式法求和（8）裂项法求和（9）错位相减求和【典型例题】[例1]数列，若数列成等比数列，求
解：，∴用心爱心专心∴∴或[例2]等比数列，，，求证解：*，*>0，*>0∴[例3]等差数列，等比数列，，，，求
解：∴ ∴∴∴∴∴或[例4]等比数列，中最大项是54，求解：（1）∴不合题意（2）∴∴中最大∴用心爱心专心∴∴[例5]等比数列，，前n项和，数列满足，，求使的n的最小值
解：首项，公比为即[例6]等比数列首项公比均为，，若，求的范围
解：对一切成立，即（1）最小值为∴（2）综上所述[例7]求和用心爱心专心（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2），∴（3）∴（4）用心爱心专心（5）（6）∴[例8]已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项
（1）求数列的通项；（2）设数列对任意的，均有成立，求的值
解析：（1） 等差数列的分别是等比数列的第二、三、四项，且∴∴ 公比∴用心爱心专心故（2）当时，∴当时， ①∴②∴①－②得，即∴故[例9]设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列的前多少项和最大
解法一：设公比为，项数为，依题意有化简得解得设数列前n项和为，则用心爱心专心可见，当时，最大而故的前5项和最大解法二：接前于是∴数列是以为首项，以为公差的等差数列令，得∴由于，可见数列的前5项和最大[例10]已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的且的等比数列，若函数，且，，，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，对
