南昌三中2015—2016学年度上学期第七次月考高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）.1、已知复数（其中i是虚数单位），则=()A、2B、2C、3D、32、已知集合，则（）A．B．C．D．3、抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．B．1C．2D．34、已知等比数列中，，则()A、B、C、2D、15、设变量满足约束条件，且目标函数为正数）的最大值为1，则的最小值为（）.A、B、4C、2D、6、已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7、执行如图所示的程序框图，则输出的b值为()A．8B．30C．92D．968、一个正三棱柱的主（正）视图是长为2,宽为4的矩形,则它的外接球的表面积等于()A.B.C.D.第7题图第8题图9、如图，扇形OAB的中心角为直角，半径为1，点P为扇形OAB的弧上任意一点，设，则的最小值为（）A、—1B、—2C、1D、10、如图，圆内接四边形ABCD中，顶点D在劣弧上运动，则三角形ACD面积的最大值等于（）A、B、C、2D、311、是双曲线的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为，42DABCOABP交另一条渐近线于点，如果，则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、12、定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（）.A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2016，则该数列的首项为_____．14、若,则=___________.15、已知，则和的夹角16、对于平面向量，我们定义它的一种“新模长”为仍记作即在这种“新模长”的定义下，给出下列命题：（1）对平面内的任意两个向量总有；（2）设为坐标原点，点在直线上运动，则的最小值=1；（3）设为坐标原点，点在圆：上运动，则的最大值=2；（4）设为坐标原点，点在椭圆上运动，则的最小值=2；写出所有正确命题的序号________________________.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，且成等比数列.(1)求；（2）设，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛取得优秀成绩，抽调男女各20名学生组成集训队进行成语听写集训，集训结束时，为了检验集训效果，对所有集训队员进行成语听写考核，试题为听写100个常用成语（每个1分，满分100分），考核成绩如下茎叶图所示：(I)若大于或等于80分为优秀队员，80分以下为非优秀队员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为队员的优秀与性别有关？非优秀优秀总数男20女20总数40(Ⅱ)若从考核成绩95分以上（包括95分）的队员中任选两人代表这所大学参加全国大学生成语听写大赛，求至少有一名男队员参加的概率．下面的临界值表供参考：19、（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为4(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，21、（本小题满分12分）已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）研究在定义域内的单调性；（3）如果在定义域内恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC(I)证明：△ABM∽△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的长．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M...
