高三数学第一轮复习：立体几何的综合证明苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：立体几何的综合证明二、本周教学目标：1、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化．2、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化．3、掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．4、通过例题的讲解给学生总结归纳证明线面垂直的常见方法：（1）证直线与平面内的两条相交直线都垂直；（2）证与该线平行的直线与已知平面垂直；（3）借用面面垂直的性质定理；（4）同一法；⑸向量法．三、本周知识要点：（一）线线、线面、面面平行的判定及性质1、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．2、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．3、平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：，，，，．4、平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．推理模式：．5、平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：．6、面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．推理模式：二、线线、线面、面面垂直的判定及性质1、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．2、直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．3、两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．用心爱心专心推理模式：，．4、两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．推理模式：．5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆向量法证明直线与平面、平面与平面垂直的方法：①证明直线与平面垂直的方法：直线的方向向量与平面的法向量平行；②证明平面与平面垂直的方法：两平面的法向量垂直．补充：三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式：【典型例题】例1、如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F．求证：EF∥平面ABCD．证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连结MN． BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC．∴EM∥BB1，FN∥BB1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴EM∥FN．又B1E=C1F，∴EM=FN．故四边形MNFE是平行四边形．∴EF∥MN新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆又MN在平面ABCD中，∴EF∥平面ABCD．证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G，连结GF，则=．用心爱心专心 B1E=C1F，B1A=C1B，∴=．∴FG∥B1C1∥BC又 EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD点评：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行．例2、已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．（1）求证：直线MN∥平面PBC...
