高三数学第一轮复习：二项式定理人教版（理）【本讲教育信息】一.教学内容：二项式定理二.教学重、难点：掌握二项式定理和展开式的性质，并能用它们计算，证明一些问题【典型例题】[例1]（1）求的展开式中的常数项。（2）求展开式中的有理项。解：（1），令∴（2）令即，∴或9当时，，当时，，[例2]求展开式中的系数解：因为的通项为，的通项为，，令，则，，，所以的系数为[例3]求展开式中含项的系数解：而其中的通项为，的通项为所以的通项为，其中，且由已知，，所以，从而当时，，这时；当时，，这时；当时，，这时；所以展开式中含项的系数为[例4]求的展开式中项。用心爱心专心解：方法一：原式的通项，∴当时∴∴或∴含项：方法二：2个，1个4个∴[例5]（1）求展开式中系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。解：（1）设项系数最大，则有即解得又∵∴∴系数最大项为（2）展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需要比较和两项系数大小即可。∴系数最大的项是第五项，[例6]的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项。解：∴，即∴解得∴展开式中二项式系数最大的项是中间一项[例7]若，求（1）；（2）；（3）。解：（1）令，则令，则①∴（2）令，则②用心爱心专心由，得（2）由，得[例8]求证：能被64整除证明：∵又是整数∴能被64整除[例9]求证：有。证：∵∴左右[例10]求解：原式[例11]若，，展开按m的降幂排列第二项不大于第三项，求m的取值范围。解：∴又∵∴【模拟试题】一.选择题1.在的展开式中，含项的系数是（）A.B.5C.D.102.在的展开式中的系数是（）A.B.14C.D.283.若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.11用心爱心专心4.若展开式中存在常数项，则n等于（）A.8B.9C.10D.125.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于（）A.11B.12C.13D.146.若，则等于（）A.1B.C.2D.7.设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S。若有P+S=272，则n等于（）A.4B.5C.6D.88.展开式中整理后的常数项是（）A.32B.C.70D.38二.解答题1.设函数（为实常数），若的展开式中的系数为，求的值。2.已知展开式中常数项为1120，为常数，求展开式中各项系数的和。用心爱心专心试题答案1.C解析：项的系数为，选C。2.B解析：由∴的系数为143.A解析：含项的系数为，含x项的系数为，由题意得或（舍）4.C解析：本题考查二项式定理，展开式中的第项为由题意可知∵∴为3的倍数∴n为5的倍数5.B解析：∵，设为有理项，则，且，∴要求n的最小值，只要求出r的最大值即可又∵只有5个有理项∴∴，从而故选B6.D解析：令，得，令，得∴7.A解析：若，有，，令，得，又或（舍去）∴，故选A8.D解析：展开式的通项由，得，故展开式中常数项为同理，可求的展开式中的常数项为70∴所求常数项为二.1.解析：用心爱心专心由∴∵∴2.解析：∴当时，为常数项∴∴∴∴展开式中各项系数之和为：①时，令∴②时，令∴用心爱心专心
