高三数学第一轮复习：函数图象、函数的综合应用人教版（理）【本讲教育信息】一.本周教学内容：函数图象、函数的综合应用二.本周教学重、难点：1.掌握利用描点法和图象变换作出函数图象的一般方法；掌握函数图象变化的一般规律；能够利用函数的图象来观察分析函数的性质。2.掌握函数与其它数学知识，实际问题的综合，掌握数学模型的构造，函数关系式的建立。【典型例题】[例1]设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A.1B.C.D.解： ∴不是前两个图形，从后两个图形看∴，故应是第3个图形 图象过原点∴，结合∴[例2]在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得到的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（）A.B.C.D.用心爱心专心解：由图象求得解析式将图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到图象∴ 与的图象关于对称∴与互为反函数∴[例3]关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的值是。解：原方程化为。作函数及的图象如图所示。由图可知当或时，两图象恰有三个交点，即原方程有三个实数解。[例4]某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为P=24200，且生产吨的成本为R=50000+200元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入－成本）解：设生产吨产品，利润为元，当每月生产200吨时利润最大，最大利润为3150000元。[例5]已知（），设，试确定实数的取值范围，使得对于一切大于1的正整数，不等式用心爱心专心恒成立。解：由，得∴∴∴∴要使对于一切大于1的正整数使原不等式恒成立，只需不等式成立即可。设，则于是，解得从而解得且∴实数的取值范围为且[例6]某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道该厂生产这种仪器次品率P与日产量（件）之间大体满足关系：（其中为小于96的正常数）注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品。其余为合格品。已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合格的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解析：用心爱心专心（1）当时，P，所以每天的盈利额当时，，所以每日生产的合格仪器约有件，次品约有件，故每天的盈利额综上，日盈利额T（元）与日产量（件）的函数关系为（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，令，则故当且仅当，即（即）时等号成立。所以①当时，（当且仅当时等号成立）②当时，由，得，易证函数在（12，95）上单调递增（证明过程略）所以所以即（当且仅当时等号成立）综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润。[例7]已知平面ABC，，垂足D在BC的延长线上，且BC=CD=DA=1，设PD=，，求的最大值。用心爱心专心解：设，，则由面ABC，，易知（三垂线定理）易求得，∴（）由可先求得故当，即时，取得最大值[例8]定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上的凹函数。已知二次函数（，且）（1）求证：当时，函数为凹函数；（2）如果时，，试求的取值范围。解：（1）证明：任取，则 ∴∴时，为凹函数（2）（*）当时，当时，（*）式用心爱心专心当时，的最大值为的最小值为0∴但∴【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题：1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2.函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为（）A.6B.9C.4D.33.函数的图象是（）4.函数的图象大致是（）用心爱心专心5.在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由沿边运动，设点P的运动路程为，的面积为，如果函数的图象如图（2）所示，则的面积为（）A.10B.16C.18D.326.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价...
