OC1B1A1CBA高三数学第一轮复习讲义立体几何小结1．已知两条异面直线所成的角为，直线与，直线与所成的角为，则的范围是（）2．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）90°60°45°30°3．长方体的一个顶点上三条棱长分别为，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为4．直角三角形的斜边在平面内，与平面分别成的角，若，则在平面内的射影构成的三角形的面积为四、例题分析：例1．已知斜三棱柱中，，点是与的交点，（1）用基向量表示向量；（2）求异面直线与所成的角；（3）判定平面与平面解：设（1）（2）由题意，可求得，，，，，GPDCBA∴异面直线与所成的角为（3）取的中点，连结，则∵，∴，且，∴∴，平面，∴平面与平面例2．如图在四棱锥中，底面是，且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面。（1）若为边的中点，求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论。（1）∵为正三角形，为边的中点，∴，∵平面垂直于底面，∴底面，∴在菱形中，，∴，∴为直角三角形，且，，∴平面（2）由（1）知底面，，∴，∴是二面角的平面角，∵，∴，∴（3）∵为边的中点，∴，∴，取的中点，连结，则，∵，∴平面，∴平面平面，∴点存在，且为的中点。例3．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，侧棱长为（1）与能否垂直？请证明你的判断；（2）当在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围。O1D1C1B1A1DCBA解：∵菱形中，于，设，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）∵，∴∴与不能垂直。（2）∵，∴，∵∴，，∵，∴设，又，∴∵，∴∴直线与所成角的取值范围是。五、课后作业：班级学号姓名1．直线，和不同平面满足：和那么必有（）且且且且2．在棱长为的正四面体中，分别是的中点，则（）3．在空间直角坐标系中，已知，平面，垂足为，直线交平面于点，则点的坐标为（）4．给出下列四个命题：①如果直线平面，且，则直线与平面的距离等于平面与平面的距离；②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；③异面直线分别在两个平行平面内，则的距离等于这两个平面的距离；④若点在平面内，平面//平面，则到平面的距离等于平面与平面的距离。则其中所有正确的命题的序号是5．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°.（1）求点D到AB所在直线的距离.（2）求二面角A1－BD－B1的度数.EDOCBAS6．已知三棱锥中，与是两个共斜边的等腰直角三角形，为上一点，平面，点分别是的中点，（1）求的长；（2）求直线与直线夹角的余弦值；（3）求证：7．如图，已知正四面体P－ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．（1）求异面直线BN、PM所成的角；（2）求BN与面ABC所成的角．CBMPNA
